丰城中学徐艳红24.4 圆锥的侧面积和全面积(定稿).ppt

主讲：徐艳红 请 你 欣 赏 根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。 如右图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个圆,侧面是一个曲面。 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2πr S=πr2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 圆锥的高 母线 r 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做 圆锥的母线。 连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 圆锥的母线有多少条?它们都相等吗?。 圆锥轴截面是什么图形? h a r 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,a表示圆锥的母线长,那么r,h,a之间有怎样的数量关系呢？ S A B O 由勾股定理得： r2+h2=a2 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） a = 2，r = 1 则 h =_______ (2) h = 3, r = 4 则 a =_______ (3) a = 10, h = 8 则r =_______ 5 6 圆锥的侧面展开图 问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 探究 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 三、应用迁移 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则 r= ≈22.03． rl≈ ×58×22.03=638.87（ cm2 ）． , l= S纸帽侧= 638.87×20=12777.4（cm2）． 所以，至少需要12777.4cm2的纸． 已知扇形的圆心角为120°，面积为300 ∏ cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 变式一: 已知在ΔAB0中 ,∠O=90°,AO=4cm,BO=3cm，怎样求以AO为轴旋转一周所得到的几何体的全面积？ A B O 变式二: 已知在ΔAB0中 ,∠O=90°,AO=4cm,BO=3cm，怎样求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积？ A B O 思考:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 四、随堂练习 1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此 圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A．228° B．144° C．72° D．36° 填表 圆锥的 圆锥侧面展开图的 底面半径 母线长 高 底面直径 底面周长 底面面积 半径 弧长 圆心角 面积 90 80 30 120° 4 216° 生活中的圆锥侧面积计算 1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm). 半径约为7.9cm,高约为22.7cm. 生活中的圆锥侧面积计算 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积. 手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗? O P A B r h a * 港中数学网 * 港中数学网