初中数学知识点汇总和专项练习大全--1代数知识点梳理.doc

代数知识点梳理 第一章　数与式 一、数的分类 实数　　　或　实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 绝对值 （１）几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。 （２）代数定义：＝ 相反数、倒数 （１）a、b互为相反数a＋b＝０（或a＝－b）； （２）a、b互为倒数a·b＝１（或a＝）。 五、几个非负数 （１）≥０； （２）a≥０； （３）≥０（a≥０）。 （４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、 （１）a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。 （２）若x＝a（a≥０），则x叫做a的平方根，记做±；算术平方根记做。 （３）若x＝a，则x叫做a的立方根，记做。因此＝a （４）算术平方根性质： ①（）＝a （a≥０）； ②＝； ③（a≥０，b≥０）； ④（a≥０，b＞０）。　 七、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 关系 互逆 互逆 互逆 互逆 互逆 运算 加 减 乘 除 乘方 开方 平方 开平方 立方 开立方 结果 和 差 积 商 幂 方根 二次幂 平方根 三次幂 立方根 八、运算顺序： 同　级：左→右 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号） 九、运算律： 运算律 加法 乘法 交换律 a＋b＝b＋a ab＝ba 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (ab)c＝a(bc) 分配律 ---------------- (a＋b)c＝ac＋bc 十、运算法则 ①加法法则： 　　　结果 两数相加　　 符号 绝对值 同号 取原号 相加 异号 取“大”号 相减 ②减法法则：a－b＝a＋（－b）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③乘法法则： 结果 两数相乘　　　　　　　　 符号 绝对值 同号 得正 相乘 异号 得负 ④除法法则：a÷b＝ a×　　或 结果 两数相除　　　　　　　　 符号 绝对值 同号 得正 相除 异号 得负 十一、a＞０ ①(-a) 2n +1 = - a 2n +1 ②(-a) 2n = a 2n 十二、有理式 （１）有理式 （２）乘法公式 平 方 差：（a＋b）（a—b）＝ a 2 － b 2 完全平方： （a±b）2 ＝a 2±２a b＋ b 2 （３）分式的基本性质： ＝（用于通分）＝（用于约分）（m≠0） 十三、整数指数幂 零指数幂a０＝１（a≠0）；负指数幂a -n＝（a≠0，n为正整数）； 幂的乘方：①a m a n＝a m +n（a＞0，m、n为整数）； ② (a m) n ＝a m n（a＞0，m、n为整数）； ③ (ab) n ＝a nb n（a＞0，b＞0，n为整数）。 第二章　方程与不等式 一、一元一次方程 （１）一元一次方程：变形后可化为a x ＝b（a≠0）的形式，它的解为x ＝　。 （２）解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为１。 二、一元二次方程 （１）一元二次方程：变形后可化为a x 2 ＋ b x ＋c ＝０（a≠0）的形式， 它的根为x ＝　（b 2 －4ac ≥0 ），（即求根公式）。 （２）解二次方程的常用解法：①求根公式法；②因式分解法；③配方法。 （３）根的判别式：⊿＝b 2 －4ac 当b 2 －4ac ＞0时，方程有两个不等实数根； 当b 2 －4ac ＝0时，方程有两个相等实数根； 当b 2 －4ac ＜0时，方程没有实数根。 （４）韦达定理：形如x 2 ＋ p x ＋q ＝０，当p 2 －4q ≥0时，设这个方程的两实数根为x１、x２，则有x１＋ x２＝－p，x１x２＝q 。 三、分式方程 （１）分式方程：分母中含未知数的有理方程。 （２）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。 （３）注意：有时会产生增根，必须验根。 四、二元一次方程组 （１）基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。 （２）常用解法：①代入消元法；②加减消元法。 （３）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。 五、（１）不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子。 （２）不等式基本性质： ①如果a ＞b，那么a + c ＞b + c，a — c ＞b— c　； ②如果a ＞b，并且c ＞０，那么a c ＞b c， ＞　； ③如果a ＞b，并且c＜０，那么a c ＜b c， ＜　。