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你能回忆起绝对值的性质吗？ 一个正数的绝对值是它的本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 练习: －2的绝对值是 ； 的绝对值是 ； 的绝对值是 ； 的相反数是 ； 实数中的绝对值与相反数 你能回忆起实数的大小比较法则吗？ （1）正数都大于零；负数都小于零,正数大于一一切负数。 （2）两个正数比较，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较，绝对值大的数反而小 （4）数轴上，右边的点表示的数总比左边 的大。 在数轴上表示各数和它们的相反数，把这些数按从小到大的顺序排列，并用”“号连接： 2000多年前，古希蜡有一位著名数学家叫毕达哥拉斯，?他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉斯学派”。其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”。??? 毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。? ? 毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”?????他根据毕达戈拉斯定理，计算 （当然，当时不会这样表示的），并发现 ?即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点， 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认 是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。???? （3）2的平方根是什么？ （1）9的平方根是什么？ （2）64的平方根是什么？ +3和-3 +8和-8 +2和-2 （4） 的平方根是什么？ （5） 2 一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根） 例如: 可以合写为: ∵ 平方根 正数的正平方根和O的平方根称为算术平方根 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。 平方根的性质： 平方与开平方是互为逆运算。 例1、求下列各数的立方根： （1） （2）-64 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根， 记作 其中a 是被开方数，3是根指数， 符号“ ”读做“三次根号”。 温馨提醒： 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。 立方根 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 2、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ； ±8 3、(-4)2的算术平方是 ； 4 5、 还记得实数如何分类吗？ 有限小数 无限循环小数 按定义分： 有理数 无理数 实数 正实数 零 负实数 实数 按性质分： 无限不循环小数 正有理数 正无理数 负无理数 负有理数 实数 你发现了什么？ 带根号的数不一定就是无理数。 小结：无理数常见类型： 开不尽方的数。如： 一些含 的数。 看似循环，实际不循环的无限小数。 如：0（每两个1之间依次增加一个0） 在下列各数中哪几个是有理数？ 3 2 - , 有理数集合 无理数集合 0.3737737773……（每两个3之间一次增加一个） 0 1、把下列各数分别 填入相应 的集合内： ，