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厦门大学经济学院计划统计系2006《概率论与数理统计》试卷
1. 100件产品中有50件一等品，30件二等品，20件三等品。。…,50。。
4.设随机变量序列{Xn}独立同分布，其密度函数为
其中常数β0，令Yn=max(X1,X2,…,Xn)，试证：
5. 设X1，X2，X3是取自某总体X容量为3的样本，试证下列统计量都是总体均值μ的无偏估计，在总体方差DX存在时哪一个估计的有效性最差？
6. 设X1，X2，…，Xn是来自一个总体的简单随机样本，若总体方差存在，证明样本修正方差是总体方差DX的无偏估计。
7. 设X服从参数为λ的指数分布
求参数λ的最大似然估计和矩法估计。
8. 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平90%的置信区间，其中。
9. 有一批枪弹出厂时其初速v服从正态分布N(950，100)，单位为每秒米。由于经过了较长时间储存，为了观察初速是否发生变化取9发进行测试，得到样本值如下：914，920，910，934，953，945，912，924，940。据经验储存后枪弹初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可以认为这批枪弹的初速有显著降低(显著性水平为5%)？其中。
10. 测得两批电子器件的样品的电阻值如下，单位为欧姆。
A批(X) 0.140，0.138，0.143，0.142，0.144，0.137；
B批(Y) 0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.140
设这两批器材的电阻值分别服从分布，且两样本独立。问
⑴在显著性水平0.05下，是否可以认为两个总体的方差相等？
⑵在显著性水平0.05下，是否可以认为两个总体的均值相等？。
附加题
1. 设X1，X2是来自正态总体N(0，σ2)的一个样本。
⑴证明 X1+X2与X1-X2相互独立；
⑵求的概率密度函数。
2. 设X1，X2，…，Xn是来自均匀总体U(θ，θ+1)的一个简单随机样本。
⑴证明都是θ的无偏估计；
⑵比较上述三个估计的有效性。
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厦门大学《概率论》课程试卷
经济学院 计统系 二年级 统计专业
主考教师： 陈建宝、戴平生 试卷类型：（B卷）
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