九年级数学圆心角_弧_弦的关系课件人教版.ppt

城关中学 权健 1．理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性 ； 　2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明. 学习目标 （一）知识链接 1． ————————————是中心对称图形. 2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？ （1）—————— （2）—————————— （二）自主学习 1、顶点在 ———— 的角叫做圆心角. 2.、圆既是轴对称图形，又是——对称图形，它的对称中心是 —— 。实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 ————对称图形、具有————性. 课前自主预习 3、弧、弦、圆心角之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦 ______． 相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角________，所对的弦也________． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角________，所对的弧也________． 相等 相等 相等 相等 相等 · 一、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距 O B A 合作探究 1、判别下列各图中的角是 不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 练习一 1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是多少 的时候也能与原图形重合？ 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， O N N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 由此可以看出，点N仍落在圆上。 N O N ⊙0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。 圆特有的性质： 圆的旋转不变性 ? 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 三、弧、弦、圆心角之间的相等关系 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∴　　　　　重合，AB与A′B′重合． AB与A’B’ ∴ AB=A’B’ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 相等 相等 相等 相等 圆心角与弧、弦的关系定理 O α A B A1 B1 α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 对等性定理 知一推二 对等性定理整体理解： 等弧 等圆心角 等弦 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习二 AB CD = AB CD = AB CD = 展示提升 O A B 1、下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒ ⌒ 练习三 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC = ∵ AB=AC． ∴ △ABC是等边三角