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1-1 质点运动的描述 第一章 质点运动学 物理学 第五版 * * 方向： 大小： 位置矢量 ,单位米，用m表示。 位置矢量具有：矢量性，瞬时性，相对性。 运动方程的三种表示方法 * 位移 位置矢量的增量 B A r z r y r x r r r D D = D D = D D = g b a cos cos cos 方向： 位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯一的． (2) 一般情况 ． 只有在极限 时， * 三　速度 1 平均速度 B A s D 质点位矢对时间的变化率叫速度。 方向和 的方向一致。 2　瞬时速度（简称速度） 方向沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。 瞬时速度是运动方程对时间的一阶导数 * 速度的大小（即瞬时速率）： 瞬时速度 的性质： 矢量性、瞬时性、相对性 速度单位：米每秒，ms-1 一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为 （A） （B） （C） （D） * 1 平均加速度 与 同方向 反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量 四 加速度 设：t 时刻质点的速度为 , t+?t时刻的速度为 , Δv v (t ) v (t+Δt ) x r(t+Δt ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+Δt ) · · 平均加速度反映的是一段时间内速度增量的平均值。 * 2 (瞬时)加速度 在直角坐标系中 Δv v (t ) v (t+Δt ) 加速度的方向为 ，速度增量 的极限方向，因为这一方向和速度方向一般不同，所以加速度和速度一般不同向。 * 加速度大小 曲线运动 指向凹侧 直线运动 加速度方向： 的求解和位移一样。 矢量性、瞬时性、相对性 瞬时加速度 的性质： * 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 一　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 例1：一质点在xOy平面上运动，运动方程为 式中t以s计，x,y以m计． (1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t=1s 时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移； (3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度、平均加速度； (4) 求出质点速度、加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的速度、加速度(要求用直角坐标系中的矢量式表示以上各量)． * 如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？ 消去参数 t 可得轨迹方程为 * A B l 例2:如图A、B 两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率v向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？ 解：　 A,B两点满足约束方程 两边求导得 * 即 沿 轴正向 当　 时， 1.73 = B v v A B l 例3：已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3t (m·s-2) ，开始运动时，x=5m，v0=0 (m·s-1) ,求该质点在 t =10s 时的速度和位置。 答案： 例4：质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 a=2+6x2 ，a的单位是m·s-2 ，x的单位为 m。质点在x=0处，速度为10m·s-1，试求质点在任何坐标处的速度值。 答案： * 例5：有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度　 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？ * 解　 * 10 * 例6：如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程． P O 解 按已知条件，t=0时，有 * α 解得： 轨迹方程为： * 由于空气阻力，实际射程小于最大射程． 求最大射程 当 真空中路径 实际路径 * 1-1 质点运动的描述 第一章 质点运动学 物理学 第五版 *