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二元一次方程解法大全 　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)2=7× 　　∴(3x+1)2=5 　　∴3x+1=±(注意不要丢解) 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　（2）解：9x2-24x+16=11 　　∴(3x-4)2=11 　　∴3x-4=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x2+x=- 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 　　当b^2-4ac≥0时，x+=± 　　∴x=(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 　　配方：(x-)2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2=. 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2,b=-8,c=5 　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240 　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) 　　∴原方程的解为x1=,x2=. 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0 　　(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得 　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=,x2=-是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2)=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。 　　小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 二元一次方程练习题 一、判断 　　1、是方程组的解…………（） 　　2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（） 　　3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 　　4、方程组，可以转化为（）