现代光学设计方法3.ppt

第三章?公差分析与计算 概述 (2)建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法; (3)给出所求解的统计估计值及其方差或标准误差。 (1)对求解的问题建立简单而又便于实现的统计模型，使所求的解恰好是所建立模型的管理分布或数学期望; 蒙特卡洛方法在求解实际问题中，大体有如下几个步骤： 用蒙特卡洛方法进行随机模拟检验，需要产生各种概率分布的随机变量，首先须产生的是在[0，1]上均匀分布的随机变量，[0，1]上均匀分布的随机变量抽样值即为随机数。其它分布的随机变量抽样都是借助于随机数来实现的 产生随机数有多种方法，在计算机上用数学方法产生随机数是目前广泛采用的方法。这种随机数是根据确定的递推公式求得的，存在着周期现象。一旦初值确定下来以后，所有的随机数就被唯一地确定了，所以常称为伪随机数 产生伪随机数有多种方法，其中常用的是乘同余法。其迭代公式为 其中 ，S为计算机字长， 为迭代初值 乘同余法具有随机性能好，指令少，省时，周期长等优点。 随机变量的抽样方法是很多的，有直接抽样法、舍选抽样方法、复合抽样方法、近似抽样方法、变换抽样方法等。我们这里用到的是直接抽样方法和近似抽样方法。 用蒙特卡洛方法进行公差检验 按蒙特卡洛方法建立了数学模型后，就可以产生伪随机数进行随机抽样。首先产生[0，1]上的均匀分布的伪随机数，再进行随机抽样，即把伪随机数转化为服从不同概率分布的随机变量，作为各结构参数的随机误差，把这些结构参数的随机扰动量合成到对应的结构参数上，得到一个有加工和装配误差的新系统，相当于实际生产过程中的一个实物产品，然后利用线性近似方法，计算此系统的评价函数，并判断是否越出评价函数的允许值，在允限内的产品为合格产品，否则为废品。抽样完成一定数量的产品之后，把总的合格品个数除以总试验次数，即可得到按此种公差进行生产可能得到的良品率。 调整装配过程的模拟 装配过程是对空气间隔、面倾角公差的控制、检验和调整过程。 所谓调整，就是在装配一个产品时，通过改变结构中某一组元件的尺寸或位置，例如某一空气间隔的大小或某一组透镜的偏心大小，以满足此产品的成像质量要求。在所有的结构参数中，曲率、折射率、色散、透镜厚度在装配时是固定的，而空气间隔和面倾角及其倾斜方位是可以调整的。我们把可以改变的参数称为调整环节，把调整环节的变化大小称为调整量。 调整有两个含义 一是如透镜厚度与空气间隔误差正负值的最优调整配合，使得对像差影响最小 调整环节的选择须根据不同的系统和要求而定，可以是一个也可以是多个。如要调整整个系统的偏心像差，可通过调整某一透镜组的横向位置来实现；如要调整整个系统的球差或彗差，可通过变化某一个或两个空气间隔的大小来实现。哪个调整环节作为某个像差的调整环节，可以通过计算系统的像差变化量表得到。一般来说，某一像差的调整环节应该是对这种像差比较灵敏的，当然，还应该注意到调整机构设计的难易程度。 二是可以有意识地调整某些调整环节，改变某些像差，达到特殊要求 调整环节 增加了调整环节，结构较复杂，结构的稳定性较差 调整环节的优配可以通过计算每种调整环节下的正负两种误差状态，求出在这种正负配合下调整环节对像差的影响 调整装配的技术要求也比较高 一般采用的是另一种方法，利用最小二乘法求解，在计算机上直接进行模拟调整过程 模拟调整装配过程可以采用与前面求解最佳像面时类似的方法，当加入调整环节后有 其中 为调整环节的调整量， 为垂轴像差对调整环节的灵敏度，这里以差商近似替代偏导数，即 为调整环节作微量扰动时垂轴像差的改变量 加权以后得 令 则加权垂轴像差为 求上式的最小二乘解 此即为求解调整过程中调整环节的调整量大小的公式。由于ds也包含在中，因此，实际上像面位移也是一个调整环节。对于某些调整环节来说，是在一定范围内调整的，解出的调整量有可能超出调整范围，对于这样的调整环节，应该把它冻结在边界上。有了调整量就可以求出调整以后系统的垂轴像差大小，得到评价函数，然后再判断它是否超出允差限，并计算合格产品的个数和良品率，整个模拟过程就完成了 Zemax 公差分析 ZEMAX 提供了一个使用简单灵活，功能强大的公差推导和灵敏度分析工具。它可用来分析的公差包括结构参数变量如曲率、厚度、位置，折射率，阿贝数，非球面系数等。 ZEMAX 也支持对表面和透镜组的偏心分析，表面或透镜组上任意点的倾斜分析，面型不规则度分析和参数或外部数据值的变化分析。 公差可以用各种不同的公差标准求值，包括RMS光斑尺寸，RMS波像差，MTF值