第2章 光纤光学的课件基本方程.ppt

2000.3 SG 13 /GII presentation 第2章 光纤光学的基本方程 光纤光学的研究方法 分析方法比较 分析思路 §2.2 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 分离变量：电矢量与磁矢量分离 得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式：波动方程 分离变量: 时空坐标分离 令场分量为： 得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即 亥姆霍兹方程： 分析思路 §2.3 程函方程与射线方程 §2.3 程函方程与射线方程 射线方程的物理意义 分析思路 亥姆霍兹方程： 在光纤波导中，电磁波在纵向（轴向）以“行波”的形式存在，在横向以“驻波”的形式存在。 因此可进一步对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离。令 得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式：波导场方程 波导场方程的数学物理意义 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为χ或β。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。 通常将本征解定义为“模式”。 §2.5 模式及其基本性质 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； 每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件； 模式具有确定的相速、群速和横场分布。 模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 横模 光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。 横模（表现为光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy面）结构相关的； 激光的模式： 纵模 相长干涉 条件：2 nL＝Kλ 纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言的。 模式的场分量 模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Eφ Ez Hr Hφ Hz Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程 场的横向分量可由纵向分量来表示 直角坐标系纵横关系式 圆柱坐标系纵横关系式 横纵关系式 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 1. 模式场分布与传播常数 2. 模式分布 2. 模式分布 3. 横向传播常数 3. 横向传播常数 4. 相速度与群速度 4. 相速度与群速度 5. 群延时与色散 模式的其它特性 课堂测验(1) 设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，标出折射率结构。 从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。 如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？ “纵横关系式”有何作用？ 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。 芯区：横向传播常数 为实数 b k=n(r)k0 z qz c 横向传播常数即为波矢k的横向分量。 包层：横向传播常数 为纯虚数 在光纤中，Vp大于光速c/n1 ，而Vg小于 光速c/n1，并有如下关系式: Vp＝ c/(n1cosθz )≥ c /n1 Vg＝(c/ n1)cosθz ≤ c /n1 其中θz是波矢K与z 轴夹角。仅当 θz＝0时才有Vp＝Vg＝c/n1。 不同的θz角相应于不同的导模,对应于不 同的相速Vp和群速Vg。 §2.1 引言 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续： E1t＝E2t; H1t＝H2t; B1n＝B2n; D1n＝D2n D＝εE B＝μH e＝e0n2 为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为： 前提：光纤传播单色光波，时间函数为简谐函数 电矢量与磁矢量分离 时、空坐标分离 在几何光学中，光线的定义为等相位面得法线。 此式描述光程函数Q的变化，故称为“程函方程” 当已知折射率分布时，可由程函方程求出光程函数Q，进而由下式确定等位相面： 于是，也就确定了光线轨迹。 由光程函数方程可推得光线方程（射线方程）： 当光线与z轴夹角很小时，光线方程可取近似形式： 物理意义： 将光