人教版七年级数学下册6.2_立方根公开课.ppt

如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根. 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 即 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8　　　 ∴8的立方根是2　 即 探究 先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位； 利用发现的规律做题 0.1442 0.01442 14.42 144.2 * * * 第六章 实 数 6.2立方根 要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m, ∵33=27 ∴x=3 问题: 答:这种包装箱的边长应为3 m 那么X=? 正方体的体积a 1 2 3 1 27 棱长 x 3 x = a 8 填表： 5 125 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。 概念： 求一个数的立方根的运算， 叫做开立方． 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方 立方和开立方互为逆运算 （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）； （２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　）； （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）； （４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根（ ） 　　 3 3 3 3 27 27 8 8 活动二 启发诱导,探索新知 2 0.5 0.5 0 0 探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点? 1. 探究 3 3 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1，0 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 　 2.求下列各数的立方根： 抢答 （1）64 （2）—8 （3） （4） —0.125 （5） （6） 2014？ 3. 自主探究 如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 读作:三次根号 a ， 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略. 根指数 被开方数 a 3 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 3 3 =2 = -2 3 ， ， 你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 因为 = = 所以 因为 = = 所以 a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的立方根也互为相反数 例2. 下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？ 活动四 应用新知,