人教版数学必修三_3.1.3概率的基本性质.ppt

* * * * * * * * * 3.1.3 概率的基本性质 事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质 判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？ 1、明天天晴. 2、实数的绝对值不小于0. 3、在常温下，铁熔化. 4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张，得到4号签. 5、锐角三角形中两个内角的和是900. 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 问题提出 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }； 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？ 5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？ 4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生? 3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1点或5点}也发生？ 2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以么？ D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };…… 事件的关系和运算： B A 如图： 例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以 注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。 （1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作 （2）相等关系 B A 如图： 例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。 事件的关系和运算： 一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。 （3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。 B A 如图： 例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 . 事件的关系和运算： （4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。 B A 如图： 事件的关系和运算： 例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 . （5）互斥事件 若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。 A B 如图： 例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。 事件的关系和运算： 注：事件A与事件B互斥时 （1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 （2）两事件同时发生的概率为0。 （6）互为对立事件 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。 A B 如图： 例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。 事件的关系和运算： （3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。 注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。 （2）事件A的对立事件记为 （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”； 例.