优化设计2——一维优化及牛顿法.ppt

* * 3.4.5 坐标轮换法 坐标轮换法属于直接解法。 坐标轮换法的基本思想是将n个变量的优化问题转化为一系列一维最优化问题来求解。 设n维设计变量为 X=[x1,x2,…,xn]T n维空间的坐标方向（坐标轴的单位向量）为： e1=[1,0,0,……,0]T e2=[0,1,0,……,0]T …… en=[0,0,0,……,0,1]T 坐标轮换法就是分别（轮换地）沿各个坐标轴方向有哪些信誉好的足球投注网站最优解 * * 简单地说，就是先将n-1个变量固定不变，只对第一个变量x1（即e1方向）进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得到最优解X(1)。然后再对第二个变量进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，而保持其余n-1个变量不变，如此等等。每次均保持n-1个变量不变，只对一个变量进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，如此一直得到X(n),即完成一次轮换计算。若满足收敛准则，则停止迭代；否则从前一轮的最末点X(n)开始，将X(n)赋值给X(0)，重复上述过程，作下一轮有哪些信誉好的足球投注网站。如此直到收敛为止。 根据上述原理，对于第k轮计算，其迭代计算公式为 Xi (k) = Xi-1(k) + λ Si(k) ( i =1,2,…,n) Si(k) = e i = 1 ( i =1,2,…,n) * * 坐标轮换法的迭代步骤如下： （１）取初始点X(0)及ε0，令k=1。 （２）令i =1, Xi-1(k)= X(0)。 （3） 一维有哪些信誉好的足球投注网站求在ei方向的最优步长λi，使 f(Xi-1(k)+λi(k)ei)= min f(Xi-1(k)+λei) Xi(k) =Xi-1(k)+λi(k)ei （4）??若i=n，则转（5）；否则，则i=i+1，转(3)。 （5）?? 检验‖Xn(k)-X0(0)‖≤ε？ 若满足收敛准则，停止迭代，X*=Xn(k)；否则，令X(0)=Xn(k)，k=k+1，转(2)。 * * 例：用坐标轮换法求 min f(X)=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2，取X(0)=[0,0]T。 解：其有哪些信誉好的足球投注网站过程如图： 第一次迭代： 令x1=0，则f(x2) =6 0-4x2+x22, 对x2寻优得x2=2，此时f(X(1))=56，再固定x2=2，则f(x1)=56-12x1+x12，对x1寻优得x1=6，此时f(X(2))=20，即X(2)=[6,2]T，转下一轮。 * * 第二轮迭代： 固定x1=6，则f(x2)=36-10x2+x22，对x2 寻优得x2=5，此时f(X(3))=11，再固定x2=5，则f(x1)=65-15x1+x12，对x1寻优得x1=7.5，此时f(X(4))=8.75，即X(4)=[7.5,5]T，转下一轮。 如此迭代下去，直至逼近实际极小点 X*=[8,6]T,f(X*)=8 * * 3.4.6 Powell（鲍威尔）法 鲍威尔法是无约束最优化问题效果最佳的一种计算方法。在优化设计中，常使用鲍威尔法配合惩罚函数法，来处理有约束优化问题，它属于共轭方向法。 鲍威尔法又分为初始鲍威尔法和改进的鲍威尔法 * * 改进鲍威尔法基本思想是： 基于坐标轮换法的构思，在不使用导数的前提下，在迭代中逐次产生共轭方向组（以加快收敛速度）。在每轮迭代获得新的方向Sk(n+1)之后，在组成下一轮迭代的新方向组时，有选择地去掉其中某一个方向Skm （1≤m≤n），以避免新方向组中的各方向出现线性相关的情形。 * * 这种改进的具体方法是： （1）选择初始点X(0)作为X0(1)，选择计算精度ε，取n个单位坐标向量为初始方向组，即 Si(0) = ei , ( i =1,2,…,n) （2）从X0(1)出发，用坐标轮换法依次沿S1(0) 、 S2(0) 、…、 Sn(0)方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站，可得各自方向上的一维极小点X1(1)、X2(1)、…、 Xn(1), 各最优步长λk及对应的最优点，连接初始点X0(1)和Xn(1),产生一个新的方向Sn+1