拉格朗日乘数法框架结构毕业论文中英文资料对照外文翻译文献综述.docx

基于拉格朗日乘数法的框架结构合理线刚度比的研究本文译自：Zhiqin LIU,Guoliang BAI. Study on Reasonable Linear Stiffness Ratio in Frame Structure Based on Lagrange Multiplier Method[J].Information Management,Innovation Management and Industrial Engineering,2008.ICIII’08.International Conference on,2008,9(6):368-371.【摘要】框架结构是一种常见的多层高层建筑结构；列的合理线刚度比研究是框架结构优化设计中的一个重要方面。本论文研究合理线刚度比时，框架梁、柱的侧移刚度根据拉格朗日乘数法结构优化的理论和在框架梁、柱的总物质的量一定的前提下，取得最高值。与传统的估计方法和试算梁柱截面尺寸不同，梁、柱的合理的截面尺寸可以在初步设计阶段由派生的公式计算。这种方法不仅作为计算框架梁、柱的截面尺寸基础，确认初步设计阶，而且也被用做类似的结构梁柱合理线刚度比研究的参考。此外，在调整帧梁、柱的截面尺寸的方法的基础上，降低柱的轴向的压缩比，从而达到剪切压缩比和提高结构的延展性。【关键词】 拉格朗日数乘法 框架结构 刚度比 截面尺寸1 引言在混凝土框架结构初步设计的期间，通常，框架梁截面高度通过跨度来估算，和截面宽度根据高宽比估算; 框架柱的截面尺寸是根据柱轴压缩的支持柱的面积的比率估算[1]。然而，在估计过程中，初步设计阶段中的一个重要的链，未考虑到柱侧移刚度的影响[2]。列侧移刚度越大，结构层间位的刚度越大，剪切型框架结构的层间位移将越较小。所以，总结构越小的侧向位移将减少地震灾害[3]所造成的损失。论文的核心是如何得到列侧移刚度的最大值。同时，列侧移刚度的值与框架梁-柱线刚度直接相关。本论文的目的是为了得到一个合理的框架梁 - 柱的线刚度比，在某个控制范围内获得列侧移刚度的最大值。计算列横向位移的方法有两种方法：刚度拐点点法和修改拐点法。拐点的方法假定关节的旋转角度为0（当梁柱线性刚度比是大于或等于3时，柱的上端和下端的关节的旋转角度可以取为0，因为它实际上是相当小），即梁的弯曲刚性被视为无穷大。拐点的方法主要是应用于具有比较少层的框架结构。但对于多层、高层框架结构，增加柱截面会导致梁柱线刚度比小于3，在水平荷载作用下，框架结构的所有关节的旋转角度的横向位移会发生不可忽视。因此，一位日本教授武藤提出修改拐点法[4]，即D-值方法。本文采用D-值列侧移刚度的计算法，因为它着重于多层、高层框架结构。少数在国内外对框架梁柱合理线刚度比的研究，只有梁七黹，源于列侧移刚度的计算方法，比D-值法更加应用广泛；申得氏指出在多层、高层框架结构的柱侧向刚度计算中存在的问题，补充和修改底部和顶部层的列侧向刚度计算公式;应用于史密斯和库尔博士法，焱鑫田源于梁 - 柱线刚度比的合理值，由计算的最大等效刚度框架柱。本文计算列侧移刚度的最大值,第一次通过采用在约束条件下结构优化理论，那就是，约束Lagrange乘子法优化理论对框架梁-柱的材料是有一定价值[5]。因此，混凝土框架梁-柱的合理线刚度比在一定范围内可以得到。在初步设计和参考阶段，得出的结论可以作为梁-柱的截面尺寸的一个决定性因素，类似在梁柱框架结构设计的研究2 用约束拉格朗日乘子法计算框架梁柱的合理线性刚度比2.1 侧向刚度的框架梁-柱的D值法以标准层框架结构的中间关节作为一个例子，由D值法计算出梁-柱的侧向位移刚度：:关节旋转的影响系数；:框架柱的线性刚度;:层高；:梁-柱的平均线性刚度;:梁柱的线性刚度;假设所有的梁-柱线性刚度都是，所以，考虑到框架梁铸在原址层的钢筋混凝土框架结构受限的影响，中间框架梁的转动惯量[6]；是梁截面的转动惯量，所以，因此，标准的框架柱侧移刚度得出以下公式：因为,侧移刚度列进一步推导出下述公式：2.2 基于拉格朗日乘数法得到合理线刚度比为了获得框架柱的侧移刚度最大D值，我们需要找到目标函数：（1）假设截面框架梁是和截面框架柱是，在材料总量是A的前提下，在材料总量是A的前提下，公式满足这个约束条件，得：（2）通过拉格朗日数乘法来获得目标函数：因为所以（3）E : 混凝土的弹性模量；同理，柱线性刚度可以用下面的公式推导：因此我们得到： （4）把公式（3）和公式（4）代入公式（2），得，可以进一步推导： （5） (T是定值)在一定约束条件下，根据拉格朗日数乘法，目标函数可以由公式（5）得到： （6）分别对求各自的偏导，并且令其偏导数为0，得：整理上述方程，得，（7）从等式（7）对 开根号，得： （8）上面的公式是在框架结构标准