信号的频域分析及采样定理.ppt

确定性信号分析与处理 信号的频域分析及采样定理 数学意义上的周期信号是无始无终的 实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。 当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。 几种典型非周期信号频谱——矩形脉冲（窗） 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析 时不变： 线性： 记实际输入信号（激励）x(t)，输出（响应）y(t) 由时域分解： 设 LTI x(t) y(t) h(t) 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析 线性： 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析 卷积的物理意义：线性时不变系统的零状态响应等于系统的输入同系统的单位冲激响应之卷积。 LTI x(t) y(t) h(t) 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析 卷积的性质 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 如同时域分析把信号始终看成是时间的函数一样，在频域分析中，任何信号又可看成是频率函数。 频域分析的基本工具是傅里叶分析，包括傅里叶级数和傅里叶变换。 考察信号 式中ω1=2πf1。ω1称为基波频率，简称基频，ω1的倍数称为谐波。 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 周期信号频谱例： 复杂周期信号波形 数字信号的谐波 f(t)在区间[t1,t2]具有连续一阶导数和逐段连续的二阶导数时，f(t)可用完备正交函数集的线性组合恒等表示 正交分解 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 常用的完备正交函数集 三角函数集 复指数函数集 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 周期信号满足狄里赫利条件时可展开成正交函数线性组合的无穷级数 一个周期内：有有限个间断点、有限个极值、函数绝对可积 若分解成三角函数或指数函数集，则为“傅里叶级数” 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 cncos(n?1t+?n) 为信号的n次谐波分量 三角形式的傅里叶级数 经三角变换： 为信号的直流分量 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 带有直流分量的信号 频谱 离散频谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 复指数形式的傅里叶级数 模 辐角 频谱 离散谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 与三角形式相比，复指数展开形式 1．幅度减半； 2．有正、负频谱，无实际意义； 3．幅频偶对称，相频奇对称 4．实际频谱为正、负频率项成对合并 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 傅里叶级数 傅里叶级数的系数 反映周期信号的分解 表示周期信号的频谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 例：周期矩形脉冲信号的频谱 一个周期中： 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 离散谱 幅度衰减 有效带宽 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 周期信号的功率谱 信号能量（信号的归一化能量） 信号（电压或电流）加到1欧姆电阻上所消耗的能量 能量信号 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 信号的平均功率 周期信号 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所含直流、基波以及各次谐波的有效值的平方和。 帕斯瓦尔（Parseval）功率守恒定理 周期信号的功率谱：|Fn|2随nw1分布的情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 例：试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽（0~2p/t）内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中E=1，T=0.25，?=0.05。 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 整个信号平均功率 带宽内所含谱线： 即0~2p/t中有5条谱线 带宽内的平均功率： 周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90% 有效带宽内功率谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 时域： 频域： 非周期信号的频谱——傅里叶变换 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 正变换表示非周期连续信号频谱密度，简称频谱 傅里叶正、反变换 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 非周期连续信号频谱： 幅频 相频 连续谱 密度谱 信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 几种典型非周期信号频谱——单位冲激信号 信