信号与系统SEC5.ppt

例4： 求象函数F(s)的原函数f(t)。 解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s1=0，s2= –1，s3,4= ±j1 ，s5,6= – 1±j1，故 K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= –1 K3= (s – j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej(π/2) ,K4=K3*=(1/2)e-j(π/2) K5= (s+1 – j)F(s)|s=-1+j= K6=K5* （2）F(s)有重极点（重根） 若A(s) = 0在s = p1处有r重根， K11=[(s –p1)rF(s)]|s=p1， K12=(d/ds)[(s –p1)rF(s)]|s=p1 举例: 作业：p.260 7-14[1,3] 一、微分方程的变换解 5.4 系统的复频域分析 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始状态为y(0-) ,y’(0-),…，y(n-1) (0-)。取拉普拉斯变换 若f(t)在t=0时接入，则f(j)(t)←→sjF(s) 例1 描述某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f(t) 已知初始状态y(0-)=1，y’(0-)=-1，激励f(t)=5costε(t)，求系统的全响应y(t) 解： 取拉氏变换得 作业：p.261 7-21[1,3,5] 二、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。h(t)-- H(s) 例 已知当输入f(t)=e-tε(t)时，某LTI系统的零状态响应yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t)ε(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解 h(t)=(4e-2t-2e-3t)ε(t) 微分方程为y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t) 作业：p.262 7-27 三、系统的s域框图 积分器的系统框图： 求H(s) 四、电路的s域模型 对时域电路取拉氏变换 1、电阻u(t)= R i(t) U(s)= R I(s) 2、电感 U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) 3、电容 4、电源的S域模型 5、S域的KCL，KVL 例： 如图所示电路，已知uS(t) = ε(t) V，iS(t)=δ(t)，起始状态uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求电压u(t)。 + 5.5 连续系统的表示和模拟 一. 连续系统的方框图表示： 方框图表示： 系统的串联： (a) 时域. (b) S域. 由单边拉氏变换的时域微分性质，得： 二. 系统的信号流图表示： 1. 信号流图的有关规定： (1). 用点表示信号(变量)： (2). 用有向线段表示信号方向和传输函数： (3). 2. 系统的信号流图表示： 可用信号流图表示系统框图等： 系统模拟的一般步骤： (1). 选输入、输出、积分器输出、加法器输出为变量； (2). 建立变量间的传输关系和传输函数，根据变量间的传输关系和信号流图的规定画信号流图。 3. 由信号流图求系统函数——梅森公式（Mason’s rule） (1). 流图术语： 支路：两点间的有向线段称一条支路； 通路：从某一节点出发，沿支路方向，连续经过节点和支路到达 另一节点，所经过的路径称通路； 开路：从一节点到达另一节点，并且节点不重复的通路称开路；环：从一节点出发，经过节点和支路又回到该节点的闭合通路称为环或回路； 开路传输函数：组成一条开路的所有支路传输函数的乘积称为该条开路的传输函数, pi； 环传输函数：组成一个环的所有支路传输函数的乘积称为该环的环传输函数, Li。 (2). 梅森公式： 其中：Δ称为流图行列式（特征行列式） 流图中所有两两不相接触的环传输函数乘积之和； 流图中所有三个不相接触环的环传输函数乘积之和； 电气工程学院 5.1 拉普拉斯变换 P3 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换P3 二、收敛域P4 三、(单边)拉普拉斯变换P10 5.2 拉普拉斯变换的性质P15 5.3 拉普拉斯变换逆变换P27 5.4 系统复频域分析P37 5.5连续系统的表示和模拟P44 5.6 系统函数与系统特性P59 5.7 系统的稳定性P68 第五章 连续系统的s域分