八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件.ppt

反思：此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组，求出a 、b的值，从而求解． 2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 ： x=4,y=-8 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。 课堂小结 ： 1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4：由方根的情况进行讨论 5：在勾股定理中的应用 * 第11章 数的开方 －－（复习课 ） 知识点归纳： 1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根 （1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 （3）重要性质： 3、立方根 （1）立方根的意义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。 （3）重要性质： 性质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0) （双重非负性） 性质 2 ： ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 性质 3 ： （a≥0） a （a＜0） -a a 2 = |a| = 强调：数的开方的几个重要性质 性质4： 4、实数与数轴 （1）无限不循环小数叫做无理数。 如： 等。 （2）有理数与无理数统称为实数。 （3）实数与数轴上的点一一对应。 基础练习 1.选择题 （1）以下各数中，没有平方根的数是（ ） D （2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1 A C （4）与数轴上的点一一对应的是（ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 D 基础练习 2. 填空题： 2 0 基础练习 3.判断下列语句是否正确，为什么？ （4）不带根号的数都是有理数；( ) （5）无理数都是无限小数；( ) 一、由根式定义解题 例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。 例3、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。 二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简 解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0 ∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。 例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简 4、已知实数满足 ， 求 的值 5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 三、算术平方根的非负性的应用. 已知： + =0,求 x-y 的值. 6、已知：实数、