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公开课立方根.ppt3
6.2 立方根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,
它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
你还记得吗?
观察探究
二阶魔方由几个小立方体构成_______
8个
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
如果一个魔方由27个小 立方体构成,它应该是几阶魔方?
27个
64个
解:设这个魔方为x 阶,则:
=27
因为 =27
所以 =3
即这个魔方为3 阶魔方。
如果一个魔方由27个小 立方体构成,它应该是几阶魔方?
什么数的立方等于-27?
想一想
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=-27
什么是立方根?
一般的,如果一个数的 等
于a,那么这个数叫做a的
或者 。 这就是说,如
果 ,那么x叫做a的 。
平方
平方根
二次方根
平方根
x2=a
立方
立方根
三次方根
立方根
x3=a
:什么叫做数a的 ?
回忆
平方根
猜测
立方根
( )3=1 ( )3=8 ( )3=
( )3=0 ( )3=-64
数a
1
2
1
a的立方根
8
填一填:
0
-64
64
27
64
27
如何求一个数的立方根呢?
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
0
-4
0
-4
1
2
4
3
4
3
思考:
如果正方体的体积为5cm3,正方体的棱长是多少?
设正方体的棱长为X,则
一个数
的立方根,用符号“
”表示,
”,其中
3叫 ,不能省略,若省略表示平方。
读作:“三次根号
叫做
被开方数
根指数
3
三次根号
根指数
被开方数
表示: 的立方根
不能省略
读作:三次根号
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算
2.立方根的性质
探究1. (P49) 根据立方根的意义填空,看看
正数、0、负数的立方根各有什么特点?
0
2
-2
0
-2
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
【总结归纳】
正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,
0的立方根______________,
任何实数都有_________立方根.
正数
负数
0
唯一一个
正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数,
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
2.求下列各式的值(口答):
(1)
(2)
(3)
(4)
抢答
想一想
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1,0
例1:求下列各式的值:
(1) ; (2) ;
(3) (4)
=
解:
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(4)
(4)
看谁算的又快有准
(5)
(6)
例2 一个正方体的体积是8立方米,求它的边长和表面积。
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点:
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
课堂小结
平方根
立方根
定
义
性
质
正
数
0
负
数
求法
表
示
被开方数a的取植范围
如果一个数的平方等于a,那么
这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a,那么
这个数就叫a的立方根。
有两个平方根,互为相反数
有一个平方根,是0
没有平方根
开平方
开立方
有一个立方根
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