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六年级上学期 期末知识点复习 第一章 数的整除 1.1整数和整除的意义 整数 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……， 负整数 在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……， 自然数 零和正整数 整数 正整数、负整数和零 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数， b就叫做a的因数 倍数和因数是相互依存的 零和正整数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3 能被2,5整除的数 个位数字是0,2,4,6,8的整数都能被2整除 个位数字是0,5的数都能被5整除 将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除 整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 0 是偶数 在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数, 与偶数相邻的两个数是奇数 1.4 素数、合数与分解素因数 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数 1既不是素数也不是合数。正整数又可以分为1、素数、合数三类。（依据：因数的个数） 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 用短除法分解素因数的步骤如下： 1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小 的开始）去除 2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续 除下去，知道得出的商是素数为止。 3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序 写成连乘的形式。 1.5 公因数与最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。 把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数 第二章 分数 1.1整数和整除的意义 一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= ， 用字母表示为p÷q= （p、q为正整数）其中p为分子，q为分母。 会用数轴上的点表示分数 2.2 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即 分子和分母互素（分子、分母只有公因数1）的分数叫做最简分数。 把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。 2.3 分数的比较大小 将异分母的分数分别化成与原分母大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。 通分的一般步骤是： （1）求公分母——求分母的最小公倍数； 根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。 （3）同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小；异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小 2.4分数的加减法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行运算，结果化成最简分数 分子比分母小的分数,叫做真分数； 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 整数与真分数相加所成的分数叫做带分数 假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并 注意列方程求未知数的一般书写步骤： （1）设未知数为 x； （2）根据题意列出方程： （3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 的值，并写出上结论 2.5 分数的乘法 两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 如果乘数是带分数，先化成 假分数，再进行运算 先约分再求积 2.6分数的除法 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。 a的倒数是 (a≠0)， 的倒