分离变量法4.pptx

分离变量法4 ;本节课内容;;极坐标下的二维拉普拉斯方程定解问题;;考虑弦的振动由两部分干扰引起，一是强迫力，一是初始状态。 由问题的物理意义可知，此时，弦的振动可以看作仅由强迫力引起的振动和仅由初始状态引起的振动的合成。;;二阶常系数线性微分方程的一般解法;二阶常系数齐次线性微分方程;例如, ;所以;特征方程的根为;得齐次方程的通解为;通过直接验证可知，;二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:;例1;例2;例3;方程的通解为;;;非齐次线性微分方程通解结构为;例4;;;综上讨论，求非齐次线性微分方程特解时;例5;例6;例7;于是, 得;拉普拉斯变换解常微分方程;;;;拉普拉斯变换法的优点;非齐次边界条件的处理;非齐次边界条件的处理;;;;;;;;六 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论