刚体角动量守恒 功能原理.ppt

例题:质量m半径为R的均匀圆盘,可在水平桌面上 例题 如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直 也可以用动能定理 例题 如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg m2，半径为7cm， 刚体和质点力学规律的对照 牛顿力学的知识结构 * 1 刚体定轴转动的角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 O 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 刚体定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 讨论 在冲击等问题中 常量 刚体在定轴转动中，当对转轴的合外力矩为零时， 刚体对转轴的角动量保持不变。 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 花样滑冰 跳水运动员跳水 ?1 ? 2 例：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2，伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 ?1 = 3 s-1, 求收臂时的角速度 ?2 ，机械能是否守恒？ 解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒 由 得 机械能不守恒，因为人收臂时做功 例彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？ 解：彗星只受万有引力作用： 系统角动量守恒，有： 近日点速度大。这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。 例、如图示，光滑的水平桌面上有一小物体，一条细绳的一端联结此物体，另一端穿过桌子上的小孔。物体原来以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运动，在小孔下方缓慢地往下拉绳的过程中，物体的动量、动能以及对小孔的角动量是否变化？为什么？ 解：物体 的动能变化，物体在做离小孔的距离不断缩小的螺旋线运动，绳对物体的拉力方向与物体位移方向小于90o，拉力作正功。 物体的动量变化，绳子拉力的冲量在改变物体的动量。 物体对小孔的角动量不变，这是因为物体受绳子拉力的方向始终通过小孔（有心力），所以物体对小孔的力矩为0。 例在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为 R/2 处，人的质量是圆盘质量的 1/10，开始时盘载人相对地面以角速度 w0 匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运动,，已知圆盘对中心轴的转动惯量为 MR2 / 2，人可视为质点，求: （1）圆盘对地的角速度。 （2）欲使圆盘对地静止，人沿着 R/2 圆周对圆盘的速度 v 的大小及方向？ 解：人与盘系统，角动量守恒 （1） 得 （2）由 得 例质量为 m1、长为 l 的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数为 m 的水平桌面上,它可绕过其端点 o 且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量为m2的小滑块 , 从侧面垂直与杆的另一端 A 相碰撞,设碰撞时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2 ,方向如图所示,求碰撞后从细杆开始转动到停止转动过程所需时间,（已知杆绕点 o 的转动惯量 J= ml2/ 3 ) 解：碰撞过程，杆和滑块组成的系统的合外力矩为0 ，系统角动量守恒。规定逆时针方向为正。 碰撞后杆受摩擦力矩的作用 由角动量定理 得： 例.质量为20g的子弹,以400 m·s-1的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中,设摆线长度不可伸缩,则子弹入射后与摆球一起运动的速度为多少？ 角动量守恒： 分析： 碰撞的瞬间，对子弹和摆球组成的系统所收的外力矩为零，角动量守恒。 设M为摆球的质量，m为子弹的质量。初角动量： 末角动量： 解得： 例.一质量为m、长为a、宽为b的均匀薄木板可绕oo‘轴自由转动，则其转动惯量是多少？若用一质量亦为m的泥团以初速度v垂直木板面撞在开始时静止的木板的边缘并粘在上面，则系统的角速度是多少？ 分析： 合外力矩为零，系统角动量守恒。 取如图的细长条面积： 例 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 解 碰撞前 M 落在 A点