创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.2导数与函数的极值最值课件文.ppt

考点一　用导数研究函数的极值(多维探究)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题角度一　根据函数图像判断极值 【例1－1】 设函数f(x)在R上可导，其导 函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x) 的图像如图所示，则下列结论中一定 成立的是 (　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 解析　由题图可知，当x－2时，1－x3，此时f′(x)0；当－2x1时，01－x3，此时f′(x)0；当1x2时，－11－x0，此时f′(x)0；当x2时，1－x－1，此时f′(x)0，由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值． 答案　D 命题角度二　求函数的极值 【例1－2】 求函数f(x)＝x－aln x(a∈R)的极值． 规律方法　(1)求函数f(x)极值的步骤： ①确定函数的定义域； ②求导数f′(x)； ③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根； ④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值． (2)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．应注意，导数为零的点不一定是极值点．对含参数的求极值问题，应注意分类讨论． 【训练1】 设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c(a0)． (1)当a＝1，且函数图像过(0,1)时，求函数的极小值； (2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围． 考点二　利用导数求函数的最值 【例2】 (2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 规律方法　求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 规律方法　(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小． (2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论． (3)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值． 【训练3】 (2017·衡水中学月考)已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R)． (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的最大值． [思想方法] 1．利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分． 2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小． 3．可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同. 4.若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值． [易错防范] 1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能． 2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论． 3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点. 考点突破 第2课时　导数与函数的极值、最值