初一数学下册平方根与立方根教学课件.ppt

一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 思考： 下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4） 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10， （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 （3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。 例2：求下列各数的算术平方根， （1）72 （2） （—25）2 补充练习： 利用计算器计算： 0.25 2.5 25 250 0.791 7.91 79.1 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位. 11.8 0.3535 74500 试比较下列各组数的大小 (2) 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 即长方形纸片的长应该大于21cm 答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9, 所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3. 1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少? 2.什么数的平方等于 , 一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． 如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 例1:求下列各数的平方根： (1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1)∵ (±0.7)2=0.49 ∴0.49的平方根是±0.7 (5) -100 通过上面的计算你发现平方根有什么特点。（类比与算术平方根考虑） 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 问题:6的平方根是多少? 非正数a的平方根，用符号± 表示 如6的平方根表示成 36的平方根为 ±6 3 1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论? 2. p.76.第11题,你能得到什么结论? 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 解:设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 所以 X=3. 即,正方体的棱长为3㎝ -2 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是 ㎝. 例: 4的立方根是多少? 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 因为 =8，所以8的立方根是（　） 2 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为(0 ) ＝０，所以０的立方根是（　） 0 因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） -2 因为( ) ＝ ，所以－ 的立方（ ） 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 因为 = = 所以 因为 = = 所以