动能定理0511.ppt

附录二第三节 动能定理 作业：P360 16、17 作业：5 - 2、 6 均不作功。 P 将式(a)两端对t求导，并利用 得 不作功的力可不考虑，因此亦可如下计算： 2、亦可将力系向点O简化，即 注意： 1、摩擦力Fd 的功 S 是力在空间的位移，不是 受力作用点的位移。 例 5：均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内；M=常量，初始静止，不计摩擦。 解： 求：当A运动到O点时， 例：已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力 卡住前 卡住时： 解： 得 即 由 有 第三节 动力学普遍定理的综合应用 非负的标量，与方向无关 内力作功时可以改变动能 只有作功能改变动能 理想约束不影响动能 可进行动能转化 应用时完全从功与能的观点出发 在保守系中，机械能守恒 动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。 矢量，有大小方向 内力不能使之改变 只有外力能使之改变 约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。 当外力主矢为零时，系统动量守恒 当外力对定点O或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒。 动量定理描述质心的运动变化 动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。 动能 动量、动量矩 例：已知 均质园轮m,r,R ，纯滚动 求：轮心Ｃ的运动微分方程 解: 重力的功率 （　 很小） 本题也可用机械能守恒定律求解。 得 例：已知两均质轮m,R;物块m, ｋ，纯滚动，于弹簧原长处无初速释放。 求：重物下降h时 ，v、a及滚轮与地面的摩擦力。 解： 将式（a）对t 求导 （a） 得 其中 例：已知 l, m 求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。 解： 成 角时 （ a ） （ b） 时 由（ a ）,（ b ）,（ c ） 得 由 其中： 铅直 水平 (c) * * 功是代数量 一、 功与功率 （1）常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m 1、功的概念 即 （2）元功 力 在 路程上的功为 记 则 （3）变力在曲线运动中的功 （1）重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 得 2、几种常见力的功 （2）弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力 弹性力的功为 因 式中 得 即 弹性力的功也与路径无关 （3） 定轴转动刚体上的功 则 若 常量 由 得 从角 转动到角 过程中力 的功为 作用在 点的力 的元功为 力系全部力的元功之和为 （4）平面运动刚体上力系的功 其中 由 两端乘dt，有 其中: 为力系主失， 为力系对质心的主矩。 当质心由 ，转角由 时，力系的功为 即：平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。 说明：1、对任何运动的刚体，上述结论都适用； 2、C点不是质心，而是刚体上任意一点时，上述结论也成立； 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。 3、 功率、功率方程、机械效率 由 ，得 (1)功率：单位时间力所作的功称功率 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。 单位W（瓦特），1W=1J/S 作用在转动刚体上的力的功率为 (2)功率方程 称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 或 (3)机械效率 机械效率 有效功率 多级转动系统 解: 当 时 例1 已知： 求：切削力F的最大值 若 ，求F的最大值。 二、 动能定理 （2）质点系的动能 （1）质点的动能 单位：J（焦耳） 1、动能 平移刚体的动能 定轴转动刚体的动能 即 即 （3）几种常见运动刚体的动能 即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和。 得 速度瞬心为P 平面运动刚体的动能 上面结论也适用于刚体的任意运动。 将 两端点乘