北师大版一元二次方程学案.doc

2.1认识一元二次方程的学案（第一课时） 学习目标 了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、—32页，思考： 1、一元二次方程的定义: 2、一元二次方程的一般形式是： 自主检测 1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)其中，一元二次方程有（ ） A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　 D．4个 、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2. （3）-5x2+1=6 x 二、、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 2、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值： (1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 3、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？ 、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： 2（x2－1）=3y； ；（x－3）2=（x＋5）2 mx2＋3x－2=0；（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0. 、若关于的方程(a-)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?m2-8m+17）x2—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2．1 认识一元二次方程的学案（第2课时） 学习目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．用“夹逼”方法估算方程的根． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 学习过程 一、自主学习：自学教材P33---34页，思考 1、一元二次方程的解是： 2、一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 3、如何估算地毯花边的宽和梯子底端滑动的距离？ 二、合作互助 1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 2、.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 3、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 4．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为 cm 列方程 ，即 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 5、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 6．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2x1=0，x2=x1=1，x2x1=-1，x2=2 7．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 三、综合提高题 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元