华东师大出版社初中八年级数学上册第11章11.1.2立方根.ppt

11.1.2 立方根 知道立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根。 会用开立方运算求一个数的立方根，知道立方与开立方是互逆运算。 会用计算器求一个数的立方根。 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 113=1331 123=1728 试一试 27的立方根是多少？ 因为33=27，所以27的立方根是3 -27的立方根是多少？ 因为（-3）3 =-27，所以-27的立方根是-3 0的立方根是多少？ 因为03 =0，所以0 的立方根是0 尝试练习： 根据立方根的意义填空： 1、因为 ，所以8的立方根是（ ）。 2、因为（ ）=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。 3、因为（ ）=0，所以0的立方根是（ ）。 4、因为（ ）=－8，所以－8的立方根是（ ）。 5、因为（ ）= － ，所以－ 的立方根是（ ）。 0 试一试求出1 的立方根是多少？ 因为1 = ，（ ）3= 所以1 的立方根是 探究练习： 1、 =______，－ =______ ____－ 2、 =______， =______ ____ 例 求下列各式的值： （1） （2） （3） * * * 立方根的概念与性质及求法 16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零, 负数没有平方根. 旧知回顾 观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 若每个小立方体的边长为1,则小立方体的体积是多少______ 你是怎么算的? 8个 1 8 那么大的立方体的体积呢______ 要做一个容积为 27 的正方体形状的包装箱, 这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m,则: =27 ∵ =27 ∴ =3 即这种包装箱的边长为3 m。 要做一个容积为 27 的正方体形状的包装箱, 这种包装箱的边长应该是多少? 什么数的立方等于-27? 想一想 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =－27 试一试： 你能给数的立方根下个定义吗？ 一般地,如果一个数的立方等于a,那 么这个数叫做a的立方根或（三次方根）. 即:如果 =a,那么x叫做a的立方根.记作： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方是互逆运算。 被开方数 立方根 根指数 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方 ， ， ， 你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 正数有立方根吗？如果有，有几个。 负数呢？ 零呢？ 从前面的例子可知： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 从上面的例题可知： 由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。 特别注意：平方根不能这样哟！ 由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 3 3 3 3 2 0.5 0 0 －2 －2 － － 0.5 例１　求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是－３ 即 (3)∵ ∴　　的立方根是 3 1 3 想一想：