华中科技大学理论力学第十章动量矩.ppt

1 将?式代入?、?两式，有 将上述结果代入?式，有 解得： ? ? ? 补充方程： ? [例6] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 根据质心运动微分方程，得 [例7] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：? 没有外力作用圆柱B下落时质心的加速度。 　　? 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 ? ? 运动学关系： ? ? 解：1 先求没有外力作用圆柱B下落时质心的加速度。 选圆柱A为研究对象 由?、?式得： 代入?、?式得： 由动量矩定理： ? 补充运动学关系式： 代入?式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。 2 当有力偶矩M时，取系统为研究对象 　　研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。 　　应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定的一致性。 教材上例10.5 10.6 10.7 自己看 例 10.8 如图曲柄滑块机构在铅垂面内，曲柄 OA 长度为 r，以匀角速度ω 转动；均质连杆 AB 长度为2r，质量为 m。已知滑块的工作阻力为 F，不计滑块 B 的质量，忽略所有阻碍运动的摩擦。求图示瞬时滑道对滑块 B 的约束力。 a(3)+d(2)+c的垂直投影方程合计6个方程 （c) （d) 对方程 （d） 分别向水平和垂直方向投影 得下两式： 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 动量矩定理小结 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　常矢量 ? 若　　　　　，则　　常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 * §10–1 动量矩 §10–2 动量矩定理 §10–3 刚体定轴转动微分方程 §10–4 刚体对轴的转动惯量 §10–5 质点系相对于质心的动量矩定理 · 刚体平面运动微分方程 第10章 动量矩定理 质点 质点系 动量定理： 动量的改变—?外力（外力系主矢） 　 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，就不能用质心运动定理了，可以用动量矩定理。 §10-1　动量矩 一．质点的动量矩 质点对点O的动量矩：　　　　　　 　 矢量 质点对轴 z 的动量矩：　　　　　　　 代数量　 质心运动定理：质心的运动—?外力（外力系主矢） 动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系： 正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 　　　　　逆时针为正 二．质点系的动量矩 质点系对点O动量矩： 质点系对轴z 动量矩： kg·ｍ2/s。 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 3．平面运动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。 刚体动量矩计算： 1．平动刚体 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。 2．定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。 解： [例1] 已知滑轮A：m1，R1，R1=2R2，I