华师版 5 用公式法解一元二次方程新.ppt

二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 公式法是这样生产的 公式法 公式法 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 * * 回顾与复习 1 一、用配方法解一元二次方程: 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 当 时，方程有实数根吗 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 学习是件很愉快的事 ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . （口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 1 -6 12-4×2×(-6) 49 -2 求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 例3：用公式法解方程x2+4x=2 1 4 -2 42-4×1×(-2) 24 求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 解：移项，得 x2+4x-2=0 这里的a、b、c的值是什么？ 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : X= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b2-4ac≥0) 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） 例4 解方程： 解： 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 2 1 = = \ x x 例 用公式法解方程： x2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 求根公式 : X= ∴x= 　即 x1=2, x2= - 例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = 练习:用公式法解方程 1、 x2 -