南京工程学院《概率论与数理统计》 盛骤 各章难点.pptx

概率论与数理统计 部分难点问题解析; 设 A1, A2, …,An 为样本空间 S 的一个完备事件组，B 为一个随机事件. 若 P (Ai ) 0, i =1,2,…,n, 则成立：; 例1 由三台机床加工一大批零件，加工比例分别为5:3:2，合格率分别为0.94 , 0.90, 0.95，在全部产品中随机抽取一个,; 例2 盒中有9新、6旧共15只乒乓球，上午比赛时从盒中任取两球，用后放回，下午比赛时再从盒中任取两球. ; 例3 ( 产品检验问题 ) 要验收 100 件产品的方法是：抽取 3 件产品，若测出次品就拒绝接收 . 已知一件次品被测出的概率为 0.95 ，一件合格品被误测为次品的概率是 0.01 . 若这 100 件产品中恰好有 4 件次品，求这批 100 件产品被接受的概率.;第二章 随机变量及其分布; 例1 已知 X 具有密度函数;P{X≤ }; 例3 证明 若 X~N (0,1) , 即X 具有概率密度;第三章 多维随机变量及其分布; 例1 设 X , Y 的密度函数为; 例1 设 X , Y 的密度函数为;;第四章 随机变量的数字特征; 解; 以 X 记90000次海浪冲击时纵摇角大于3?的次数，则 X ~ b ( 90000 , 1/3 ) .; (1) 以Xk 记第k个学生 来参加家长会的人数，则有; (2) 若以Y 表示有1名家长来参加会议的学生数，则 Y ~b(400,0.8)，由棣莫弗 — 拉普拉斯定理得;点估计的常用方法; 例1 设 X~ b(1, p). X 1 , X 2 ,…, X n 是来自X 的一个样本，试求参数 p 的最大似然估计量. ; 例2 设 X~ N(? , ? 2). x 1 , x 2 ,…, x n 是来自X 的一个样本值，试求参数 ? , ? 2 的最大似然估计量. ;令其两个偏导数为零，得方程组;现测得一组容量为8的样本观察值为 1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3，试求 p 的最大似然估计值.