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第二章 共轴球面光学系统 符号规则 单球面折射成像 共轴球面系统成像 球面光学系统：如果光学系统的所有界面均为球面，称为球面光学系统。 共轴球面光学系统：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。 完善像 某一物点发出球面波，与之对应的是一束以该物点为中心的同心光束，若经过光学系统之后仍为球面波，那对应的光束仍为同心光束，称该同心光束的中心为该物点经光学系统所成的完善像。 物体可以看称有无数物点组成，那么物体上每一个点经过光学系统所成的完善像点的集合就是该物体经光学系统后所成的完善像。 第一节 符号规则 L 物方截距， L′像方截距； U 物方孔径角， U′像方孔径角。 符号规则 1.光路方向：从左向右传播为正（正光路），反之为负（反光路）； 2.线量 沿光轴方向：以界面顶点为原点，向右为正，向左为负；（ r 、L 、L′ ） 垂直光轴方向：以光轴为准，在光轴上方为正，下方为负； 3.角量 角量一律以锐角衡量，由规定的起始边由顺时针旋转为正，逆时针旋转为负； 光轴与光线的夹角（ U、U′ ）以光轴为起始边，转向光线； 光线与法线的夹角（I、 I′ ）以光线为起始边，转向法线； 法线与光轴的夹角（ ）以光轴为起始边，转向法线。 注： 起始边的规定：光轴—光线—法线； 图中标注的均为绝对值； 以上规则适用于本书，不同的书会有不同的规则。 第二节 单球面折射成像 一、物像位置计算 在给定单个折射球面结构参量n、n′和r的情况下，由已知的L和U，计算折射后坐标L′、 U′。 折射角 像方孔径角 像方截距 光在单球面上的近轴成像 近轴光线：如果限制U在一个很小的范围内，A点发出的光线都离光轴很近，称近轴光线。 近轴近似：U很小，相应的I、 I′ 、 U′等都很小，这些角的正切、正弦都可用该角度的弧度值代替，表示为u 、 i、u′ 、 i′ ；同时，L用l， L′用l′ 表示，这个近似叫近轴近似。 近轴光的光路计算公式 高斯像 物点发出的一束细光束，经折射后交于一点，成完善像，称为高斯像。 高斯像的位置由l′决定，通过高斯像点垂直于光轴的相面，称为高斯相面。构成物像关系的这对点成为共轭点。 推导式 注：Q为阿贝不变量； l为物距、 l′为像距。 光焦度 折射球面的光焦度是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常量表示该球面的聚光本领。表示为： 光焦度的单位为D，称折光度。 焦距和焦点 像方焦点（后焦点） F′，像方焦距（后焦距） f′； 物方焦点（前焦点） F，物方焦距（前焦距） f； 两焦距 二、物像大小关系式 物平面在近轴区成完善像，仍为平面； 物平面区域较大，其像面是弯曲的，像差理论中称为像面弯曲。 垂轴放大率（β） 结论： 垂轴放大率（横向放大率）决定于像距与物距。物平面和像平面上的各点放大率相同。 当β0时，由于y’和y同号，成正像。此时l’和l也同号，即物和像在球面的同一侧，若物为实物，则像为虚像，物为虚物则像为实像。 当β＜0时，物与像在主光轴的两侧，为倒立的像，实物成实像，虚物成虚像。 ︱β︱1，放大的像，︱β︱1，为缩小的像。 轴向放大率（ ） 光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 当物体沿光轴有一微小位移时，其像也将发生变化： 结论 因为 ，若物体为立方体，像不再是立方体，因此折射球面不可能获得与物体相似的立体像； 轴向放大率总是正值，物体沿光轴移动，其像也同方向移动。 注：此式只有当 很小时才适用。 角放大率（ ） 三个放大率之间的关系 例2：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2厘米的半球形。棒外有一长为0.1厘米的物，垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8厘米处。求像的位置及大小，并作光路图。 拉亥不变量 拉格朗日—亥姆霍兹恒等式 第三节 共轴球面系统成像 共轴球面系统逐次成像； 应用规则：第一面的像方空间为第二面物方空间。 整个系统的三个放大率 系统总的垂轴（轴向、角）放大率为各单球面的垂轴（轴向、角）放大率之乘积。 整个系统满足拉亥公式 注：J拉亥不变量 * * E L′ -L n n′ r I h A O -U C A′ U′ I′ E L′ -L n n′ r I h A O -U C A′ U′ I′ E L′ -L n n′ r I h A O -U C A′ U′ I′ E L′ -L n n′ r I h A O -U C A′ U′ I′ 单球面折射成像，不能成完善成像（像差） 入射角 E l′ -l n n′ r i h A O -u C A′ u′