历年校内竞赛题之初等模型 -.ppt

历年校内竞赛题之初等模型 ;线性代数模型; ;1.1 生活中的问题;模型构成;用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来;模型求解;例子2 分蛋糕问题;只证明了直线的存在性，你能找到它么？ ;例子3 出租车收费问题; 请回答下列问题 假设行程都是整数公里，停车时间都是2.5min的整数倍，请建立车费与行程的数学模型。 若行驶12km，停车等候5min,应付多少车费？ 若行驶23.7km,停车等候7min，应付多少车费？; 数学模型为;1.2极限问题中的初等模型 1.3最值问题中的初等模型 1.4积分问题中的初等模型;细菌繁殖问题 ;解:建立数学模型 将时间间隔t分成n等分，在第一段时间 内，细菌繁殖的数量为 ，在第一段时间末细菌的数量为 ，同样，第二段时间末细菌的数量为 ；以此类推，最后一段时间末细菌的数量为 ，经过时间t后，细菌的总数是;;;;;;;例2 一房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180 元时，公寓会全部租出去，当租金每月增加10元时，就有一 套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维 护费。 （1）建立总收入R与租金x之间的数学模型。 （2）当房租定为多少时可获得最大收入？;例3 某不动产商行能以5%的年利率借得贷款，然后它又把 此款贷给顾客。若他能贷出的款额与他贷出的利率的平方成 反比（利率太高无人借贷）。 (1)建立年利率x与利润p间的数学模型。 (2)当以多大的年利率贷出时，能使商行获得利润最大？;§1.6 线性代数模型 ;（i）可取状态：根据题意，并非所有状态都是允许的，例如（0,1,1,0）就是一个不可取的状态。本题中可取状态（即系统允许的状态）可以用穷举法列出来，它们是：;规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与 转移向量之和为一新的状态向量，其运算为对应分量相加， 且规定0+0=0，1+0=0+1=1，1+1=0。 ;（第二次渡河）;练习题一： 2011年校内数模竞赛 五、兵力部署 ;　我们用表示蓝方在甲地部署了个师（这意味着蓝方在乙地部署了个师）， 其中；用表示红方往甲地派遣了j个师（这意味着红方往乙地派遣了2-j个 师），其中. 现在，双方对阵的各种可能的情形如下表： 　　　 由于上面12种情形都是等可能的，其中有6种情形使得红方能登陆成功，因此红方胜利登陆的概率是.;练习题二： 2010年校内数模竞赛 五、轮船停靠 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们一昼夜内到达的时间是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？ ;　　　设和分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则的可能取值形成边长为24的正方形，其面积为. 记事件：“不需要等候码头空出”，则有两种可能情况：一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足； 另一种情况是乙船先到，则甲船在两小时之后到达，即满足. 所以事件可表示为.所以事件的区域形成了下图中的阴影部分，其面积为，所以由几何方法得;本章小结