双因素方差分析法非常好的具体实例.ppt

* * * 双因素方差分析方法 双因素试验的方差分析 在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。 统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。 我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。 无交互作用的双因素试验的方差分析 数学模型 假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个水平，记作A1，A2，…，Aa；因素B有b个水平，记作B1，B2，….Bb；则A与B的不同水平组合AiBj（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）共有ab个，每个水平组合称为一个处理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表 双因素无重复（无交互作用）试验资料表 因素 A 因素 B 无交互作用的双因素试验的方差分析 线性统计模型 基本假设（1） 相互独立； （2） ，（方差齐性）。 其中 所有期望值的总平均 水平Ai对试验结果的效应 水平Bj对试验结果的效应 试验误差 特性： 水平Ai对试验结果的效应 水平Bj对试验结果的效应 试验误差 要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著 影响，即为检验如下假设是否成立： 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和 可分解为： 称为因素A的离差平方和， 反映因素 A 对试验指标的影响。 称为因素B的离差平方和， 反映因素 B 对试验指标的影响。 称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。 可推得： 将 的自由度分别记作 ，则 若假设 成立，则： 对给定的检验水平 ， F 右侧检验 时， 当 时， 当 拒绝H01，即A 因素的影响有统计意义。 拒绝H02，即B 因素的影响有统计意义。 双因素（无交互作用）试验的方差分析表 方差来源 因素A 总和 平方和 自由度 均方和 F 值 F 值临介值 因素B 误差 注意 各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方和的自由度为试验总次数减一。 双因素（无交互作用）试验的方差分析表 简便计算式： 其中： 例1 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天， 其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著 影响？ 工人 A 机器 B 甲 乙 丙 丁 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 解 基本计算如原表 结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。 例1的上机操作 对应例1 的数据输入方式 原始数据，行因素水平，列因素水平 * ** 在 下接受，在 下否决 在 下否决 （A） （B） 工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。 有交互作用的双因素试验的方差分析 线性统计模型 基本假设（1） 相互独立； （2） ，（方差齐性）。 有检验交互作用的效应，则两因素A，B的不同水 平的搭配必须作重复试验。 处理方法：把交互作用当成一个新因素来处理， 即把每种搭配AiBj看作一个总体Xij。 观测值 总平均 因素A 的效应 因素B 的效应 交互作用 的效应 试验误差 有交互作用的双因素试验的方差分析 线性统计模型 其中 所有期望值的总平均 水平Ai对试验结果的效应 水平Bj对试验结果的效应 试验误差 交互效应 特性： 要判断因素A，B及交互作用A?B对试验结果是否 有显著影响，即为检验如下假设是否成立： 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和 可分解为： SSA称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验指标的影响。 SSB称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。SSA?B称为交互作用的离差平方和，反映交互作用A?B对