双曲线的简单几何性质应用之渐近线.ppt

学习目标： 1、掌握双曲线的渐进线的求法. 2、能利用双曲线的渐近线求标准方程。 探究 1 写出下列双曲线的渐近线方程。 拓展 仔细分析下列形式双曲线与其渐近线的方程，你会发现什么规律? 双曲线方程：4x2－y2＝4； 渐近线方程：2x±y＝0． 双曲线方程：4x2－y2＝－4； 渐近线方程：2x±y＝0． 双曲线方程：x2－4y2＝4； 渐近线方程：x±2y＝0． 双曲线方程：x2－4y2＝－4； 渐近线方程：x±2y＝0． 探究2 渐近线方程为Ax±By＝0的双曲线方程是什么？ 与 有相同渐近线的双曲线方程可以设为 与A2x2-B2y2=m(m 0)有相同渐近线的双曲线方程可以设为 A2x2-B2y2= 当 ＞0，焦点在x轴上； 当 ＜0，焦点在y轴上 * * 双曲线的简单几何性质应用（3） ——双曲线的渐近线 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 观察下面的恒等变换，你有什么启发？是否会发现双曲线与其渐近线的方程之间存在某种规律？请你说出这种规律。 结论：将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。 结论： 双曲线A2x2-B2y2= 的渐近线方程可以由A2x2-B2y2=0分解转化得到. 由双曲线方程求渐近线方程的方法： (1) 定焦点位置，求出 a、b，写出方程 (2) 将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。 例1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。 规律应用 解： 双曲线的焦点在x轴上 设双曲线的方程为 （a0,b0） 由题意可得：2a=6 2c=8 a=3 c=4 b2=c2-a2=7 双曲线的标准方程为 令 , 化简得双曲线的渐近线的方程为： 即 求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36, (2)25x2－4y2=100. 2x±3y=0 5x±2y=0 规律应用 练习1 由 和“双曲线A2x2-B2y2= 的渐近线方程可以 由A2x2-B2y2=0分解转化得到.”可到： 渐近线方程是Ax±By＝0的双曲线方程是 A2x2-B2y2＝ ( ≠0的待定常数) 当 ＞0，焦点在x轴上； 当 ＜0，焦点在y轴上． 例2．已知双曲线的渐近线是x±2y=0 ，并且双曲线过点 ,求双曲线方程。 规律应用 解： 双曲线的渐近线是x±2y=0 设双曲线方程为 又 双曲线过点 双曲线方程为 即 例2．已知双曲线的渐近线是x±2y =0 ，并且双曲线过点 ，求双曲线方程。 练习2：已知双曲线渐近线是x±2y =0 ，并且双曲线过点 ，求双曲线方程。 规律应用 结合例2及练习2，你能发现两条双曲线的渐近线有什么关系，你能得出什么规律？ 练习3：求与双曲线 共渐近线且过点 的双曲线方程及离心率． 解： 设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 ∵ 点 在双曲线上， 故所求双曲线方程为： 即 ∴ 离心率 规律应用 课堂小结： 1、由双曲线方程求渐近线方程的方法： (1) 定焦点位置，求出 a、b，写出方程 (2) 将双曲线方程的常数项改