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反比例函数复习及应用课件
反比例函数;1.理解:反比例函数的定义与解析式.
2.掌握:反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.
3.会:运用反比例函数解决实际问题,解答反比例函数与方程及与其他函数相融合的综合性题目.;一、反比例函数的有关概念
1.反比例函数的定义
形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是
自变量,y是x的函数,k是比例系数.
2.反比例函数的解析式的三种形式
(1)y= (k为常数,k≠0);
(2)y=k____(k为常数,k≠0);
(3)xy=k(k为常数,k≠0).;【即时应用】
1.若函数 是反比例函数,则m的值为____.
2.函数 中,自变量x的取值范围是_______.
3.如果反比例函数的图象经过点(1,-3),那么这个函数的解
析式为
4.菱形的面积为10,两条对角线的长分别为x,y,则y与x的函
数解析式为;二、反比例函数的图象与性质
1.反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是_______,双曲线
无限地接近于x轴,y轴,但不会和x轴,y轴相交,且关于_____
对称.;2.反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象和性质;【即时应用】
1.若反比例函数 的图象在二、四象限,则m的取值范
围是______.
2.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象
上,则y1,y2,y3的大小关系是___________.
3.已知反比例函数 和正比例函数y=k2x无交点,则
k1k2_____0.;三、反比例函数 (k≠0)中k的几何意义
反比例函数中k的几何意义:如
图,过双曲线上任一点P(x,y)作
x轴、y轴的垂线PN,PM,所得矩
形PMON的面积S=PN·PM= _____
____= _____=____.
|k|越大,双曲线在同一坐标系中的位置离原点越远.;【即时应用】
如图,在反比例函数 的图象上有一个点A,过点A作AB⊥x
轴于B,作AC⊥y轴于C,则矩形OBAC的面积为___.过双曲线
上的另一点D作DE⊥x轴于E,连接OD,则△ODE的面积为___.;【核心点拨】
1.理解反比例函数的定义应注意以下三个方面
(1)形式: y=kx-1或xy=k.
(2)条件:k≠0.
(3)实质:自变量x的指数为-1.
2.双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形;对称轴为直线y=x和y=-x;对称中心为坐标原点.
3.反比例函数的比例系数k等于任意一对自变量与函数对应值的积,也等于其图象上任意一点横纵坐标的积.
4.任意一个???比例函数与反比例函数的图象若有两个交点,则这两个交点关于原点对称.; 反比例函数的图象和性质;;【例1】(2012·青岛中考)点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在
反比例函数 的图象上,若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小
关系是( )
(A)y3y1y2 (B)y1y2y3
(C)y3y2y1 (D)y2y1y3;【教你解题】;【对点训练】
1.(2012·淮安中考)已知反比例函数 的图象如图所示,则实数m的取值范围是( )
(A)m1 (B)m0
(C)m1 (D)m0
【解析】选A.函数图象在第一、三象限,所以m-1>0,得m>1.;2.(2011·淮安中考)如图,反比例函数 (k≠0)的图象经
过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
(A)y>1 (B)0<y<1
(C)y>2 (D)0<y<2;【解析】选D.反比例函数 的图象经过点A(-1,-2),所以k=2,所以在每个象限内,y随x的增大而减小,而当x=1时,y=2,所以0<y<2.;3.(2012·济宁中考)如图是反比例函数 的图象的一个分支,对于给出的下列说法:
①常数k的取值范围是k>2;
②另一个分支在第三象限;
③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;
④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;
其中正确的是________(在横线上填出正确的序号).;【解析】由图象知,k-20,所以k2,①正确;反比例函数的图象在一,三象限或二,四象限,所以②正确;若A,B在不同的分支,则不正确;在同一分支上,则一定正确,故③不正
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