第4章基于MATLAB的基础理论及算法设计.ppt

第四章 Matlab数学建模案例分析 基本粒子群算法 PSO算法步骤如下： Step1：初始化一个规模为 m 的粒子群，设定初始位置和速度。 Step2：计算每个粒子的适应值。 初始化过程如下： （1）设定群体规模m; （2）对任意的 i，s ，在 内服从均匀分布产生 ； （3）对任意的 i，s ，在 内服从均匀分布产生 ； （4）对任意的 i ，设 。 Step3：对每个粒子将其适应值和其经历过的最好位置 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置。 Step4：对每个粒子将其适应值和全局经历过的最好位置 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置。 Step5：分别对粒子的速度和位置进行更新。 Step6：如果满足终止条件，则输出解；否则返回Step2。 第四章 Matlab数学建模案例分析 粒子群算法函数极值求解 PSO算法流程如图所示。 第四章 Matlab数学建模案例分析 经典测试函数 Griewank函数图形 Rastrigin函数图形 第四章 Matlab数学建模案例分析 %速度更新 V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:)); V(j,find(V(j,:)Vmax))=Vmax; V(j,find(V(j,:)Vmin))=Vmin; %种群更新 pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:); pop(j,find(pop(j,:)popmax))=popmax; pop(j,find(pop(j,:)popmin))=popmin; %自适应变异 if rand0.8 k=ceil(2*rand); pop(j,k)=rand; end %适应度值 fitness(j)=fun(pop(j,:)); 第四章 Matlab数学建模案例分析 图4- 12 适应度曲线 第四章 Matlab数学建模案例分析 第4章 基于MATLAB的基础理论及算法设计 第四章 Matlab数学建模案例分析 本章围绕基本的数学建模常用算法进行设计，具体的包括分段函数的处理、数据的预处理分析、线性规划、非线性规划、层次分析方法、时间序列的指数平滑预测、时间序列的线性二次移动平均法、BP神经网络、粒子群算法以及最小树、最短路问题进行展开讨论，数学建模可以总结为一些常用算法的综合设计，从不同角度出发进行比较，得到最优化的数学模型从而实现问题的求解。 4.1 分段函数的一般处理方法 则该分段函数与下面的模型等价： 第四章 Matlab数学建模案例分析 分段函数在1998年全国大学生数学建模竞赛A题——投资的收益和风险一题中，通过上述处理方法的处理，模型从多目标非线性规划问题转为一般的整型线性规划问题，大大的减小了计算。 第四章 Matlab数学建模案例分析 对于n个分段函数： 其等价模型为： 于是原模型可以转化为一个整数线性规划模型。 第四章 Matlab数学建模案例分析 4.2 数据预处理与标准化方法 （1）规范化方法 （2）正规化方法 （3）归一化方法 归一化方法在确定权重时经常用到。 针对实际情况，也可能有其他一些量化方法，比如对定性的数据采用隶属函数的方法进行量化处理，或者要综合使用多种方法，总之最后的结果都是无量纲化。 第四章 Matlab数学建模案例分析 4.3 线性规划 转化标准型为： 在MATLAB中基本函数形式为 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 第四章 Matlab数学建模案例分析 c=[2;3;-5]; a=[-2,5,-1]; b=-10; aeq=[1,1,1]; beq=7; x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) value=c*x MATLAB编程 LINGO软件进行编程 min 2x1+3x2-5x3 st x1+x2+x3=7 2x