第三章连续系统频域分析.ppt

频率多路复用 (调制) 多路复用信号 频率多路复用 (解调) 多路复用信号 时分复用 时分复用指在一个信道上同时传输多路信号。时分复用系统的各个信号占据信道不同的时间段。时分复用的理论依据是抽样定理。 实际传送的信号并非冲激抽样，可以占据一段时间。下图中仅以两路信号复用作为示意。 t 信号2 信号1 时分复用示意图 §3-9 连续时间系统频域分析 信号不失真条件： y(t)=K x(t - t0 ) K为常数，表示输入与输出的波形无畸变。 输出波形只是在时间上有一定的滞后。 1、信号不失真传输 信号不失真传输 对 y(t)=K x(t - t0 ) 两边进行 FT 有： 上式为线性系统不失真传输条件，即；幅频特性|H(?)| 为一常数K，相频特性?(?)与?成正比。如左图示。 信号不失真传输 若不满足信号不失真传输条件，线性系统中信号的传输会产生幅度失真和相位失真。 幅度失真： 相位失真： 指系统对信号中各频率分量产生不同程度的衰减，造成各频率分量幅度的相对比例产生变化。 指系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，造成各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 如图表示一含有基波和二次谐波的输入信号x(t),通过不失真传输系统后，输出信号y(t)中基波和二次谐波分量的幅度关系保持不变，延迟时间也相同，均为t0，无失真。 信号不失真传输 对上图具体分析如下：设 x(t) 表达式为 当其通过一线性系统后，各谐波分量幅度均放大Ｋ倍，同时各频率分量产生相同的相移，输出信号y(t)为 为使基波和二次谐波产生相同的延迟时间t0，应有 说明谐波的相移应满足以下关系 信号不失真传输 将以上关系推广到高次谐波的情况，得出结论：为使信号传输时不产生相位失真，信号通过系统时各次谐波的相移必须与其频率成正比。 而信号通过系统的延迟时间即为相频特性的斜率，又称群延迟。 综上所述，不失真传输系统的理想条件为：系统应具有无限带宽的恒定幅频特性和线性相频特性。 实际系统的频率特性无法满足上述理想条件。一般只能要求在信号占有的有效频带范围内，系统的幅频和相频特性基本上满足要求即可。 即 2. 滤波器的理想特性与实际特性 理想滤波器应具备完全抑制无用的干扰信号，不失真传输有效信号的功能特性。从理想滤波器频域范围考虑在一般情况下有用信号和无用信号分别占有不同频带。因此理想滤波器只须在有用信号的频带内保持幅值为一常数，相位为线性。而在该频带以外幅值应下降为零，相位则无关紧要。故称理想滤波器中使信号容易通过的频带为通频带，抑制信号通过的频带为阻带。 设一理想低通滤波器的频率特性表示为 其中： ?c — 理想低通滤波器通带截止频率； 以下通过理想低通滤波器的冲激响应进行分析，并设 K=1； 理想滤波器是一个非因果系统，因此是物理不可实现的，下面以一个例子加以说明。 td — 延迟时间。 滤波器的理想特性与实际特性 h(t) 波形示于后面的图中。从图中可见在 t=0 瞬间输入信号为一单位冲激激励信号 ?(t) ，在延迟了 t0 后响应h(t) 波形才达到最大值。且当t0 时， h(t) ?0 ，说明当t0 时也存在响应，不符合因果系统条件，因此该理想滤波器物理上无法实现。 滤波器的理想特性与实际特性 因果性在时域中表现为响应必须出现在激励之后。因果系统的幅频特性|H(?)|满足： 理想低通滤波器的冲激响应 且还应满足下面关系式： 称之为“佩利-维纳(Paley-Wiener)”准则 不满足因果性 滤波器的理想特性与实际特性 可以看出，如果系统的幅频特性 |H(?)| 在某一有限频带中为零，则|ln| H(?) || ?? , “佩利-维纳”准则式中的积分不再是有限值，而是趋于无穷大，系统不满足因果性故在物理上不可实现。 结论：理想滤波器都是物理上不可实现的。 如果系统是物理可实现的，其幅频特性只能在某些频率点上为零，而不能在一个有限频带内为零。 虚线表示： 理想滤波器 实线表示：实际滤波器 典型非周期信号的FT (5) 冲激信号： 强度为E 的冲激函数的频谱是均匀谱，密度就是冲激的强度。 频谱在任何频率处的密度都是均匀的 冲激信号与直流信号的频谱的FT与IFT规律 频谱 （1） 0 t 1 0 ? 典型非周期信号的FT (6) 单位阶跃信号： 不满足绝对可积条件，但也存在FT。 原点处的冲激来自?(t)中的直流分量 ?(t) 利用符号函数证明： 上式两边进行FT即得 常用非周期信号的傅里叶变换 线性性质 齐次性 叠加性 反褶和共扼性 §3-