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当直线和圆再次相遇 -----直线与圆的位置关系 ※ 教案介绍 1. 课题：直线与圆的位置关系 2. 课时数：1课时 3. 教材版本及章节：人教B版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2）2.3.3 4. 教学模式：345合作探究教学模式 ※ 教材分析与教法选择 在初中学生已经学习了直线与圆的位置关系有关问题，懂得了圆是到定点的距离等于定长的点的集合，主要从图形上认识了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及判断方法，今天当我们把圆放进直角坐标系内，重新用解析几何的眼光更深入的研究直线与圆的位置关系，重在强化学生用解析法解决几何问题的意识，为了使学生能在短时间内高效率高质量的完成该节的学习，建议注重对学生观察、实验、猜想、归纳、总结、运用、交流多种能力的培养，注重信息技术与数学课程的整合，利用教师制作的多媒体课件，走“具体-----抽象-----具体”的学习路线，渗透类比和数形结合的思想方法。 ※ 教学目标 1.知识与技能： （1）掌握判断直线与圆的位置关系的代数方法和几何方法；过圆上一点的圆的切线方程； （2）培养学生综合运用圆有关知识的能力，会用 “数形结合”的数学思想解决问题． 2.过程与方法： 通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式 3.情感态度和价值观： 通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想。 ※ 教学重点 用解析法研究直线与圆的位置关系。 ※ 教学难点 引导学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。 ※ 设计思路 ※ 教学环节 课前预习 【知识链接，承前启后】 1. 前面两节课，我们在解析几何里又遇见了初中时候结识的美丽曲线-------圆，为了便于她与坐标系内其他的朋友交流，圆学会了坐标系里的两种语言，它们分别是-------- （！）“标准方程很直观，圆心半径看得见”。写出圆心为（a,b）半径是r的圆的标准方程_____________ （2）“一般方程不忘本，二次曲线常记心”。写出圆的一般方程形式 ___________________，并指明圆心___________、半径____________ 课内探究 【情境引入，直击课题】 教师以直线的身份：大家好我是直线，大家对我肯定不陌生，早在你们上初中时我就和圆以相交相离和相切为主题，合作过精彩绝伦的舞蹈《海上日出》，相信大家都曾经看到过我们的舞蹈视频，近段时间我们仍以以相交相离和相切为主题，合作完成了一段让你着迷的自行车极限表演，想不想来过一把眼瘾？ /sunyibin001130/home 师：看来不管是美轮美奂的《海上日出》，还是惊险刺激的自行车表演，直线和圆这对最佳搭档，永远不变的主题都是直线和圆的位置关系 （板书课题：直线和圆的位置关系） 【以旧引新，激发探究】 师：现在让我们先来回忆一下在我们印象里的直线和圆 以下为学案内容供学生思考回答 一、旧话重提 初中我们所认识的直线和圆的位置关系有那几种？请画图表示，并说明你通常的判断方法。 教师请一位同学板演以上问题，并用屏幕演示d与r的大小变化对直线与圆的位置关系的影响，教师修改后板书内容如下： 直线与圆的位置关系 外 离 相 切 相 交 直线与圆的交点个数 0 1 2 d与r的关系 dr d=r dr 图形 几何画板演示如下(通过上下移动直线，l改变直线l与圆的位置关系，让学生观察与d的r大小变化，以及直线与圆的交点个数) 【自主探究，发现新知】 师：如果说以前直线和圆所带给我们的种种视觉享受，来自于我们对直线和圆“形”上的直观感知的话，那么今天，当直线和圆在坐标系内再次相遇（屏幕在上图基础上出现坐标轴），他们将会以什么样的独特方式与大家交流呢？ 生：方程 师：对，有些同学非常聪明，因为我们上两节特地学了圆的方程嘛！也就是说接下来我们就要借助代数方程来研究几何图形了，请继续看学案 以下为学案内容供学生探究讨论 探究新问题： 1.已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系x2+y2+Dx+Ey+F=0位置关系的方法。 小组讨论交流 学生自主探索,讨论交流完成后，各小组阐述自己的解题思路。 学生A：我们组判断的结果是：直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=13x+4y-5=0的距离恰好等于半径1。由此我得出判断直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0位置关系的方法是:利用圆心到直线的距离公式 与 圆的半径r比较大小。 师：非常漂亮，那么哪一个组还有不同的方法？ 学生B：我们组的结果也是相切，不过我们是根据直线与圆的交点个数，想到联立直线与圆的方程，通过方程组解的个数，进一步确定直