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【精选】彭代渊王玲-信息论与编码理论-第七章习题解答
信息论与编码理论
第7 章 线性分组码
1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为：
1 1 0 0 1
G 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
（1）求系统生成矩阵；
（2 ）列出C 的信息位与系统码字的映射关系；
（3 ）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力；
（4 ）求校验矩阵H ；
（5 ）列出译码表，求收到r=11101 时的译码步骤与译码结果。
2 ．设（7, 3 ）线性码的生成矩阵如下
0 1 0 1 0 1 0
G 0 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1
（1）求系统生成矩阵；
（2 ）求校验矩阵；
（3 ）求最小汉明距离；
（4 ）列出伴随式表。
3 ．已知一个(6, 3)线性码C 的生成矩阵为：
1 0 0 1 0 1
G 0 1 0 0 1 1 .
0 0 1 1 1 0
（1） 写出它所对应的监督矩阵H ；
（2 ） 求消息M=(101) 的码字；
（3 ） 若收到码字为101010，计算伴随式，并求最有可能的发送码字。
4 ．设(6, 3)线性码的信息元序列为x x x ，它满足如下监督方程组
1 2 3
x x x 0
1 2 4
x2 x3 x5 0
x x x 0
1 3 6
（1）求校验矩阵，并校验10110 是否为一个码字；
（2 ）求生成矩阵，并由信息码元序列101 生成一个码字。
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信息论与编码理论
习题答案
1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为：
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