【精选】微分中值定理的应用经典习题.pdf

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2017-12-10 发布于贵州
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【精选】微分中值定理的应用经典习题

第四次习题课微分中值定理 a a 1．设 1 n ，证明：方程 n 至少有一个实数根。 a   0 a a x a x 0 0 0 1 n 2 n 1 a1 2 an n1 解：设函数 f (x ) a x  x  x ，则函数f (x ) 在闭区间 [0,1] 上连续而且可导，而且 0 2 n 1 a a 1 n  f (0) 0 ，f a    ，因此由 Rolle 定理知，存在 (0,1) ，使得f () 0 ，即 (1) 0  0 2 n 1 n ，因此方程 n 至少有一个实数根。 a a a  0 a a x a x 0 0 1 n 0 1 n 练习：设 a a2 n1 an ，证明：方程 a cos x a cos3x a cos(2n 1)x 0 在 1  (1) 0 1 2 n