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三、 导数和微分的概念及应用 应用 : 四、 微分中值定理及其应用 2. 微分中值定理的主要应用 五、 不定积分 3) 分部积分法 * * 微积分(上)复习 1. 极限定义的等价形式 (以 为例 ) 一、 极限 (以 为例 ) (即 为无穷小) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.求极限的重要方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.常用等价无穷小 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 函数连续的等价形式 二、 连续与间断 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.间断点分类: 第一类间断点: 第二类间断点: 若其中有一个为振荡 , 若其中有一个为 称 为可去间断点 . 称 为跳跃间断点 . 称 为无穷间断点 . 称 为振荡间断点 . 及 均存在 , 若 若 及 中至少一个不存在 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 最值定理 ; 零值定理 . 介值定理 ; 3. 闭区间上连续函数的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 微分 : 关系 : 可导 可微 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.用导数定义求极限 求分段函数在分界点处的导数 , 注意讨论 3.导数概念在经济学中的应用 左右导数是否存在和相等. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 求导方法 (1) 对数求导法 (先取对数,再求导) (2) 隐函数求导法 (方程两边直接求导) (3) 复合函数求导法 ( 由外向内，逐层求导；可利用微分形式不变性 ) (4) 高阶导数的求法 逐次求导归纳 ; 间接求导法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拉格朗日中值定理 1. 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 研究函数或导数的性态 (单调性、凹凸性、极值点、拐点、渐近线) (2) 证明恒等式或不等式 (3) 证明有关中值问题的结论 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1) 直接积分法 2) 换元积分法 拆、添减、凑、代换(三角、整体、倒数) 第一类换元法 第二类换元法 (代换: ) 1.原函数的概念： 2.不定积分的概念： 3.不定积分的计算方法： 机动 目录 上页 下页 返回 结束