【精选】必修2第二章---第一讲讲义---直线与直线的方程(一).doc

直线与直线的方程（一） 1．倾斜角 　　(1)定义 　　在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角. 　　当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． 　　(2)倾斜角相同的直线是一组平行线．确定一条直线的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可． 2．斜率 　　(1)定义 　　倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即． 　　倾斜角是90°的直线的斜率不存在． 　　(2)符号 　　时，斜率是非负的（=0时，=0），倾斜角越大，直线的斜率就越大； 当倾斜角时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。 　(3)公式 　　给定两点，，且，则经过P1P2的直线的斜率． 　　注意：当直线P1P2与x轴平行或重合时，k=0； 　　当直线P1P2与y轴平行或重合时，斜率不存在，则公式在此种情况下不适用． 3．直线的方程 　　(1)点斜式方程 　　直线经过点，斜率为k，则可得直线的方程为． 　　注意：因为垂直于x轴的直线斜率不存在，故凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式来表示． 　　(2)斜截式方程 　　直线的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），则直线的方程为y=kx＋b． 　　直线与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距． 　　注意：“截距”并不是“距离”，即截距并不一定是直线与坐标轴的交点与原点的距离．而是直线与x轴交点的横坐标或y轴交点的纵坐标． 　　斜截式不能表示与x轴垂直的直线. 　　(3)两点式方程 　　直线经过两点（其中），那么直线的方程为． 　　注意：两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线． 　　(4)截距式方程 　　直线与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为(0，b)，那么直线的方程为． 　　(5)一般式方程 　　二元一次方程Ax＋By＋C=0（A，B不同时为0）称为直线的一般式方程． 　　注意：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线． 4．两条直线平行　　与的倾斜角相等，这两条直线的位置关系是相互平行的；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90°，由知它们的斜率相等，于是得到以下结论： Ⅰ. 两条不重合直线：和：，若∥，则；反之，若，则∥。 可简记为：（成立的前提条件：①两条直线的斜率均存在；②与不重合，即） Ⅱ. 如果，的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90°（此时直线，均垂直于轴），从而它们互相平行或重合。 （2）根据直线方程的一般形式判定两直线平行 5．两条直线垂直与有斜截式方程且斜率不为0时，设：，：（即斜率存在且不为0），则 Ⅱ.两条直线中，一条直线斜率不存在，同时另一条斜率为零（此时的两条直线一条垂直与轴，另一条平行于轴或与轴重合），则两条直线垂直，如图所示。 注意：①成立的前提条件是：两直线的斜率均存在且不为0；②斜率同时存在的两条直线，若，则两直线与一定不垂直。 （2）根据直线方程的一般形式判定两直线垂直 第二部分：【经典例题】 题型一 直线的倾斜角与斜率的关系 例1 若如图1所示中的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 例2 如图2所示，直线都经过点（3,2），又分别经过点，试计算直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是、锐角、直角还是钝角。 题型二 三点共线 例3 已知三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？ 例4 如果三点在同一条直线上，是确定常数的值。 题型三 灵活选用直线方程的不同形式求方程 例5 求满足下列条件的直线方程。 （1）斜率为-2，经过点（3,4）； （2）斜率为2，在轴上的截距是3的直线的斜截式方程。 （3）经过两点（-2，-1）和（-1,5）； （4）经过两点（-4,0）和（0,2）。 例6 （易错题）直线经过点，且在轴、轴上的截距相等，试求该直线方程。 题型四 有关直线方程不同形式之间的转化 例7 已知直线经过点和，求该直线方程的一般式、斜截式和截距式。 题型五 利用斜率和截距的几何意义解决问题 例8 如果且,那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 例9 已知直线只能通过第一、二、三象限，求的取值范围。 题型六 直线与坐标轴围成图形的面积和周长问题 例10 （易错题）