【精选】必修2辅导—2—空间的位置关系(同步教师版ok).doc

空间的位置关系 课标要求 1.理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系； 2.初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； 3.理解可以作为推理依据的三条公理. 4.了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理， 5.掌握两条异面直线所成角的定义；掌握求异面直线所成角的求解方法。 6.了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系. 平面的基础公理 知识要点 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 A,B,C不共线A,B,C确定平面α 作用 判断直线是否在平面内 解决直线的共面问题 确定一个平面的依据 判定两个平面是否相交的依据 3.公理2的三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 题例方法 例1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （ × ） （2）两条直线可以确定一个平面 （ × ） （3）两条相交直线可以确定一个平面 （ √ ） （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ × ） （5）三条平行直线可以确定三个平面 （ × ） （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ × ） （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ × ） （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ √ ） 例2.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则（ ） A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上 C. P不 在直线BD上 D. P不在直线AC或BD上 答案：B 例3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，四条边AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面α相交于E，F，G，H四点。求证：四点E，F，G，H共线. 证：AB∥CD，AB，CD确定一个平面β，易知AB，BC，DC，AD都在β内， 由平面的性质可知四点E，F，G，H都在β上， 因而，E，G，G，H必都在平面α与β的交线上，所以四点E，F，G，H共线. 例4.已知直线a//b//c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面. 证明：因为a//b，由公理2的推论，存在平面α，使得aα，bα 又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，由公理1，dα. 假设cα，则c∩α=C, 在平面α内过点C作//b， 因为b//c，则c//，此与c∩矛盾. 故直线cα. 综上述，a、b、c、d四线共面. 巩固练习 1.给出的下列命题中,正确命题的个数是(?? ? ) ①梯形的四个顶点在同一平面内? ②三条平行直线必共面? ③有三个公共点的两个平面必重合? ④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1????????? B.2?????????? C.3????????? D.4 解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对. 答案:B 2．下列命题正确的有(　　) ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线． ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面． ③三条直线两两相交，则这三条直线共面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个