【精选】总复习提纲-数值分析.ppt

* * 总复习提纲 一、误差 1、绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字（有效数） 的定义及相互关系； 2、四则运算与函数值的误差估计； 3、秦九韶算法。 1、Lagrange插值多项式的构造与插值余项估计， Lagrange插值基函数的定义及性质； 二、插值 2、Newton插值多项式的构造与插值余项估计，差商的 定义及性质（差商表的构造，差商与导数的关系）； 3、Hermite插值多项式的构造与插值余项估计， 重节点差商表的构造； 1、C[a,b]上函数f(x)的n次最佳一致逼近多项式的构造与 最佳逼近（误差）的估计；（利用切比雪夫多项式进行 多项式的降阶） 三、函数逼近 2、C[a,b]上函数f(x)的n次最佳平方逼近多项式的构造与 平（均）方误差的估计；（按勒让德多项式展开求最佳 平方逼近多项式） 3、最小二乘拟合函数的计算；（求拟合给定数据点的函数） 例如 求4次多项式 最佳一致逼近多项式并估计误差（最佳逼近值、最小偏差）。 在区间[0,2]上的3次 例如 函数 在区间[0,2]上的3次最佳 平方逼近多项式并估计平（均）方误差。 1、代数精度的定义（数值求积公式的构造及代数精度的判别） 四、数值积分 例如 给定求积公式 试确定求积系数 ，使求积公式的 与求积节点 代数精度尽可能高，并指出求积公式的代数精度。 2、Newton-Cotes求积公式 （1）梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）； （2）simpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）； 3、复化求积公式 （1）复化梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）； （2）复化simpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）； 4、Gauss型求积公式 （定义，代数精度） 2．矩阵范数的定义与计算（1-范数，2-范数，∞--范数）； 五、矩阵分析基础 1．向量范数的定义与计算（1-范数，2-范数，∞--范数）； 六、线性方程组的直接法 1.列主元Gauss消去法； 2.Doolittle三角分解与列主元Doolittle三角分解法； 3.紧凑格式的列主元Doolittle三角分解法； 4.求对称正定方程组的平方根法； 1、Jacobi迭代格式的构造与收敛性判别； 七、线性方程组的迭代法 2、Gauss-Seidel迭代格式的构造与收敛性判别； 八、非线性方程的根 1、简单迭代格式的构造以及收敛性与收敛阶的判别； 2、Newton迭代格式的构造与收敛阶的判别； 九、常微分方程（初值问题）的数值解 1、欧拉与改进欧拉公式的迭代格式及局部截断误差分析； 2、龙格-库塔公式的迭代格式及局部截断误差分析； * * *