临界阻尼系数cc.PPT

第2章 单自由度系统的振动 主讲 贾启芬 Mechanical and Structural Vibration 工程振动与测试 目录 Mechanical and Structural Vibration 2.1 无阻尼系统的自由振动 2.2 计算固有频率的能量法 2.3 瑞利法 2.4 有阻尼系统的衰减振动 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.6 周期激励作用下的受迫振动 2.7 任意激励作用下的受迫振动 2.8 响应谱 第2章单自由度系统的振动 2.4 有阻尼系统的衰减振动 Mechanical and Structural Vibration 第2章单自由度系统的振动 阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑 表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。 物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系 c－粘性阻尼系数或粘阻系数。它与物体的形状、尺寸及介质的性质有关，单位是牛顿·米/秒(N·s/m)。 2.4 有阻尼系统的衰减振动 Mechanical and Structural Vibration 运动微分方程 图示为一有阻尼的弹簧-质量系统的简化模型。以静平衡位置O为坐标原点，选x轴铅直向下为正，有阻尼的自由振动微分方程 特征方程 特征根 2.4 有阻尼系统的衰减振动 衰减系数，单位1/秒(1/s) Mechanical and Structural Vibration 特征根与运动微分方程的通解的形式与阻尼有关 强阻尼（npn）情形 临界阻尼(n = pn )情形 阻尼对自由振动的影响 特征根 运动微分方程 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 设cc为临界阻尼系数，由于z =n/pn =1，即 z 阻尼系数与临界阻尼系数的比值，是z 称为阻尼比的原因。 cc只取决于系统本身的质量与弹性常量。由 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 临界情形是从衰减振动过渡到非周期运动的临界状态。这时系统的阻尼系数是表征运动规律在性质上发生变化的重要临界值。 具有临界阻尼的系统与大阻尼系统比较，它为最小阻尼系 统。因此质量m将以最短的时间回到静平衡位置，并不作 振动运动，临界阻尼的这种性质有实际意义，例如大炮发 射炮弹时要出现反弹，通常要求发射后以最短时间回到原 来的静平衡位置，而且不产生振动，这样才能既快又准确 地发射第二发炮弹。显然，只有临界阻尼器才能满足这种 要求。 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 强阻尼(?1)情形 临界阻尼(?＝1)情形 这两种情形下，运动不再是周期型的，而是按负指数衰减 引入阻尼比 ?＝1 ?1 O t x Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 弱阻尼(?1)情形 （npn） 特征根 其中 其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。设t = 0时， 可解 C1=x0 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 另一种形式 初相位角 振 幅 这种情形下，自由振动不是等幅简谐振动，是按负指数衰减的衰减运动。衰减运动的频率为 p d，衰减速度取决于 ?p n，二者分别为本征值的虚部和实部。 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 衰减振动:物块在平衡位置附近作具有振动性质的往复运动，但它的振幅不是常数，随时间的推延而衰减。 有阻尼的自由振动视为准周期振动。 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 T=2p/pn为无阻尼自由振动的周期。 欠阻尼自由振动的周期Td ：物体由最大偏离位置起经过一次振动循环又到达另一最大偏离位置所经过的时间。 由于阻尼的存在，使衰减振动的周期加大。通常z 很小，阻尼对周期的影响不大。例如，当z=0.05时，Td=1.00125T，周期 Td 仅增加了 0.125%。当材料的阻尼比 z1时，可近似认为有阻尼自由振动的周期与无阻尼自由振动的周期相等。 阻尼对周期的影响 Mechanical and Structural Vibration 2.4 有阻尼系统的衰减振动 设衰减振动经过一周期Td，在同方向