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探索三角形相相似的条件 【教学目标】 1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。 2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，三角形相似的判定定理1应用。三角形相似的判定定理1用。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 判定两个三角形相似如果要同时满足六个元素，感觉有点繁。 2、什么叫全等三角形? 三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等。 3、也是六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？（没有）。有哪些方法呢？ ASA，AAS，SAS，SSS，（HL） 4、满足这些条件即可确定三角形的形状和大小。那么只要确定三角形的形状，不必考虑 其大小，需要哪些条件呢？今天我们就一起来 “探索三角形相似的条件”。（引出课题） 〖开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移〗 二、合作交流，探索结论 活动一：找找、比比，直观感觉 我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这八个三角形中找出相似的三角形。并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似。 〖从感觉本能出发启发一些理性思考，为活动二奠定基础。培养直觉思维能力。〗 活动二：说说、画画，动手感知 你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？（从上题中选取含60°，45°，75°的三角形） 1、说说 要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流。 在全等三角形判定的探索方法启发下，学生可能会出现的方案： 方案一：两角对应相等 方案二：两边对应成比例，夹角相等 方案三：三边对应成比例。 教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用多媒体演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。选择第一种方案作为本课的研究对象，后两种方法将作后续学习。 2、画画 学生按照方案一画△A′B′C′，使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45° 要求：把作图时用到的数据标在三角形对应位置上。 ①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定； ②在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。 ③得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。 〖在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心。〗 活动三：合情推理，验证猜想 你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？ ①教师出示已知三角形的六个数据。 ②比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等。 （为说明比值误差可以忽略，教师可以通过几何画板来验证比值相等。） ③引出判定条件1：两角对应相等，两三角形相似、2.学一学，达成目标 例：如图，D、E分别是△ABC这AB、AC上的点，DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？ ⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。 ⑶写出三组成比例的线段。 解：⑴ DE//BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB ∠AED与∠ACB是同位角 ⑵△ADE∽△ABC 理由是： ∠ADE =∠ABC △ADE∽△ABC ∠AED = ∠ACB ⑶△ADE∽△ABC == 〖本例通过系列问题的设置和解决，降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。〗 3．想一想，发散探究 ⑴在上面的例题的条件下，=吗？=吗？（学生画图，交流，老师用多媒体演示出来。） 解：由DE//BC得，= 根据比例基本性质得： = 即= 两边同时减去1，得 —1=—1 即= ⑵若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由。 〖例题及想一想1意在渗透平行与相似的内在联系，同时，有意识地渗透了简单逻辑推理的思想。想一想2又开启新的探索，为下面的变式训练作铺垫，承前启后。〗 ⑶活动四：同伴互助，变式训练 变式一：如图，直线a、、、变式二：如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三