地震灾后物资分配模型（数学建模）范文4.docVIP

题 目 地震灾后物资分配优化模型 摘 要 本文研究了在地震发生后对各灾区进行物资合理分配的问题。针对问题我们首先利用层次分析法确定了各个灾区对各种物资的相对急需程度，记为。其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入符号：,—第i个灾区对所需的第j种物资的实际分配量，—第j种物资的可供分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型及约束条件： MAX S.T. ，然后利用软件进行数据处理与求解，在求解过程中我们考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和满意度，于是引入满意度系数，记为以及最低保障量的约束条件得到以整体满意度为目标函数的整数规划模型及约束条件：MAX S.T. 其中—第i个灾区对第j种物资的需求量 。随后我们用尼泊尔地震的相关数据对模型进行实际算例，证明了模型是可操作的。同时，我们还讨论了当应急物资重要性不同时的改进模型并对灾情发生变化或在物资分发过程中存在的接受意愿、歧视等主观因素进行了定性的分析，使模型更加全面、科学、合理。最后，我们对模型进行了优缺点总结及合理推广。 关键词：物资分配、层次分析法、整数规划、matlab 一、问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。考虑本问题时，你需要注意： 1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 . 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 . 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？ 对J种物资的相对急需程度矩阵 ：第i个灾区的第j种物资的实际分配量 ：第i个灾区的第j种物资的需求量 ：第i个灾区的第j种物资的最低保障量 ：第j种物资可供分配量 I：灾区总个数 J：物资总类数 A:各灾区对某种物资的相对急需程度 B1：人口密度 B2:土地破坏程度 B3：备灾能力 CR:一致性比例 CI:一致性指标 RI:平均随机一致性指标 r:特征值 五、模型的建立与求解 一、用层次分析法确定I个灾区对J种物资相对急需程度 将目标层设为各个灾区对某一种物资的相对急需程度，准则层定义为影响该种物资急需程度的因素，方案层为各个受灾区。通过相互比较确定各灾区对某一种物资的相对急需程度，然后依次利用层次分析法确定各灾区对其他种类的物资的相对急需程度，最终得到各灾区对各种物资的相对急需程度，记为。 1、构建灾区对某种物资急需程度评价体系。 灾害发生后，需要对各个灾区物资急需程度进行评价，但是对每一种物资急需程度进行评价的因素是不一样的，这就需要建立多个层次分析体系分别确立不同的物资急需程度。在此我们将应急物资分为五类：饮用水、帐篷、食品、医疗用品、生活用品，将分别影响这五种物资的因素制表如下所示：“是”代表影响因素，空格代表不是影响因素。 影响因素 饮用水 帐篷 医疗用品 食品 生活用品 人口密度 是 是 是 是 是 水电等基础设施破坏程度 是 是 是 房屋倒塌数量 是 备灾能力 是 是 是 是 是 田地破坏亩数 是 建立方案评价的递接层次结构模型，如下 最高一层是总目标 图1 各灾区对物资相对急需程度的递阶层次结构 2、比较准则层中的因素对目标层的影响。在评价各灾区对各种物资的急需程度的问题中分别两两比较各因素对某种物资急需程度的影响，得到判断矩阵： 如分析各灾区对于帐篷的相对急需程度时，根据影响它的因素，我们可得到准则层的三个因素分别是人口密度，房屋倒塌数量，备灾能力。通过它们的两两比较得到这三个因素对各灾区对于帐篷的相对急需程