地震灾后物资分配模型（数学建模）范文5.docVIP

地震灾后的物资分配 摘要 本文考虑灾区、受灾者和物资等的不同香港《大公报》智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出量化优化方案及建议。1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 . 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 . 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素考虑到模型中 图一：判断灾区受灾程度的因素 应用层次分析法，确定各因素对优先度的权重 则成对比较矩阵如下 在MATLAB中编程求其权重，并对其进行一致性检验，求得检验指标CR= 0.02860.1，通过一致性检验。求出的各权重，即影响受灾程度的各指标权重如下表所示： 表一：影响受灾程度的各指标权重 离地震中心距离 0.1895 人口密度 0.0623 受灾人数 0.4371 严重受损建筑物数量 0.1125 弱势群体数量 0.1986 首先根据物资种类的不同，将物资进行分类，如下图示： 图二：物资种类 应用层次分析法求各类物资的需求迫切度（具体程序见附录） 建立的成比较矩阵： 在MATLAB中编程求其权重，并对其进行一致性检验。求出的各权重，即各类物资的需求迫切度为： 表二：各类物资的需求迫切度 食品 药品 生活用品 可代替物品 求出对灾区分配物资的优先度和各类物资的需求迫切度后即可进行物资分配，其原则是：在应急物资有限的情况下，地区优先度越大，物资分配越多 分配方法：对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配方法就等价于使最终救灾效果最大。 第二题 搜集符合题意的数据，然后对数据按照题意的要求进行分析和处理，最后建立层次分析模型，即数值算例。 （1）搜集到的符合题意 A B C D E F G 离地震中心距离（km） 18.64 25.69 8.54 4.25 11.6 15.48 16.31 人口密度（人/km2） 307.96 547.51 1211.03 2927.89 560.15 444.97 318.16 受灾人数 230 1106 2369 8864 961 552 347 严重受损建筑物数量 159 101 632 5498 393 368 359 弱势群体数量 398 1494 2696 8241 1139 664 448 死亡人数 100 42 251 172 136 44 14 表四：现有物资的数据表 物资种类 可替代物 食品 药品 生活用品 帐篷 睡袋 防潮垫 方便面（箱） 牛奶（箱） 消毒液（箱） 黄连素（箱） 生活用品 物资数量 2500 9800 10000 5000 900 5000 2500 90000 （2）物资的需求量估算 假设每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5 千克；每人对于帐篷的需求量为0.25，即每个帐篷可以容纳4 个人。具体需求量如下表： 表五：每人对各类物资需求量 物资种类 需求量 帐篷 0.25 睡袋 1 防潮垫 1 方便面 0.5 牛奶（箱） 0.1 消毒液（箱） 0.5 黄连素（甁） 0.25 生活用品 10 说明：方便面，牛奶，消毒液，黄连素，生活用品属于消耗性应急物资，表中数据表示为每人每天的需求量。帐篷，睡袋帐篷属于非消耗性应急物资，表中数据表示每人在整个救灾过程中需要的总量。 按各灾区的有需求人数（用受灾人数减去死亡人数）估计，未来十天，各灾区对各种物资的需求量分别为，如下表所示： 表六：各灾区对各种物资的需求量 物资种类 各受灾地区 A B C D 帐篷 32.5 266 529.5 2173 睡袋 130 1064 2118 8692 防潮垫 130 1064 2118 8692 方便面 65 532 1059 4346 牛奶（箱） 13 106 212 869 消毒液（箱） 65 532 1059 4346 黄连素（甁） 32.5 266 529.5 2