地震灾后物资分配模型（数学建模）范文43.docVIP

地震灾后的物资分配 摘要 本文旨在探索地震发生后各分灾区物资的合理分配问题。文中首先运用层次分析法进行物资急需程度评价体系的构建，其次根据救援物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，以单种物资可供分配总量为约束条件，构建以效用最大化为目标的整数规划模型;在此基础之上，考虑到物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同很多主观因素 模型假设 3.1、问题假设 ①所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可替代。 ②在地震发生以后，信息是及时且对称的，即当地民政部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本数据。 ③分配物资的供给是小于灾区的需求的。 ④为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理转换为整数来考虑。 ⑤救灾物资在运输的过程中损坏率为零。 ⑥不考虑实际分发中主观因素的影响，并且忽略救灾物资在运往救灾点以及救灾物资分配时所占用的时间。 ⑦分配的物资只能由灾民个人享用，不存在物资的转移，且每个灾区之间相互独立。 将目标层设为各个灾区对某一种物资的相对急需程度，准则层定义为影响该种物资急需程度的因素，方案层为各个受灾区。通过相互比较确定各灾区对某一种物资的相对急需程度，然后依次利用层次分析法确定各灾区对其他种类的物资的相对急需程度，最终得到各灾区对种物资的相对急需程度矩阵，记为。 灾害发生后，需要对各个灾区物资急需程度进行评价，但是对每一种物资急需程度进行评价的因素是不一样的，这就需要建立多个层次分析体系分别确立不同的物资急需程度。影响物资急需程度的因素有很多种，我们在这里选取较有代表性的五种因素进行说明，并将应急物资分为类:帐篷、食品、医疗用品、生活用品，将分别影响这五种物资的因素制表如下所示:“是”代表影响因素空格代表不是影响因素。) 是 是 房屋倒塌数量 是 备灾能力 是 是 是 是 田地破坏亩数 是 4.2、比较准则层中的因素对目标层的影响 在评价各灾区对各种物资的急需程度的问题中分别两两比较各因素对某种物资急需程度的影响，得到判断矩阵: ? 如分析各灾区对于帐篷的相对急需程度时，根据影响它的因素，可得到准则层的三个因素分别是人口密度，房屋倒塌数量，备灾能力。通过它们的两两比较得到这三个因素对各灾区对于帐篷的相对急需程度的判断矩阵。同理，也可得到其他因素对每个灾区的其他物资相对急需程度的判断矩阵。4.3、比较方案层对准则层的影响 根据各灾区反馈的受灾信息以及专家根据经验和数据的评估列出各灾区对于每个准则的成对比较矩阵: 准则1 准则2 准则3  比较具有不同性质的两个因素对于上一层因素的影响时所采用的相对尺度是由在与灾害相关的领域的资深专家。根据丰富的灾害评估经验及救援经验和在灾害发生第一时间内对灾害进行灾情评估的基础上而提供的，这些数据是具有科学性、客观性与合理性的。4.4、对上述判断矩阵进行一致性比较 如果各个判断矩阵的随机一致性比率CR有一个不满足小于0.1的条件，即不具有可接受的一致性，则向各个专家反馈，进行判断矩阵的调整，直到各判断矩阵都具有可接受的一致性。 建立有约束条件的物资分配的总效用函数 通过对问题的分析与理解，并结合实际情况，可以确定物资分配的基本原则:在救灾物资有限的情况下，对救灾物资进行最有效的分配就是使灾区的救灾物资分配方案达到的整体效用最高，这就需要根据各灾区对各种物资的需程度来合理分配物资，构建效用函数。在实际的分配过程中，会存在人为因素导致部分灾民分不到物资，例如:抢劫、歧视等。而计算机在计算过程中也会因为要得到目标函数的最大值而牺牲部分灾民的利益。同时，各种物资的供应相对于需求是不足的，为了达到对物资合理科学的分配，以保障在物资分配上每个灾区的每种物资都满足最低的需求水平，故引入物资的最低保障量和各分灾区对各种物资分配的满意度系数，其中最低保障量是由相关专家根据以往丰富的数据与实际救援经验且结合地震发生后的及时反馈信息而得出的数据，具有科学性、合理性与可信性。满意度系数是由每个灾区所需的每种物资分配到的实际量与需求量的比值来表示的，用它来衡量每个灾区对每种物资的满意程度，从而定义整体满意度函数: （4） 又由于每个灾区每种物资的分配量不应小于最低保障量，所以有约束方程: （5） 根据假设3又可得: + （7） S.T. （3）