地震灾后物资分配模型（数学建模）范文46.docVIP

A题 地震灾后的物资分配 摘要 本文旨在研究地震灾害后在有限的资源条件下对各灾区进行应急物资合理分配的问题。首先，运用多个层次分析法确定各灾区对各应急物资的相对需求程度。其次，根据应急物资分配使灾区整体效用最高原则，以每种物资可供分配总量为约束条件，构建以效用最大化为目标函数的整数规划模型。在求解过程中我们考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和灾民满意度系数，构建以每种物资最低保障量为约束条件以整体满意度为目标函数的整数规划模型。并对两模型进行优化与合并，形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标函数的多目标规划模型。随后我们用尼泊尔地震的数据对模型进行实际算例，证明了模型的可操作性。同时，我们还探讨了各灾区距供应点的距离和交通成本及灾情进一步扩大时对模型的改进，并对物资分配过程中可能存在的接受意愿、歧视、浪费等人为因素进行定性分析，以使模型尽可能地合理、周密、科学。最后，进行了模型优缺点的总结及推广意义的探讨。 关键词：灾后物资分配、层次分析法、整数规划模型、满意度系数、多目标规划模型、尼泊尔地震数据算例 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。 4、模型的建立 （1）模型的假设 4．1 地震发生后，所有的信息都是准确及时的。 4．2 参与分配的物资均具不可替代性、重要性、必需性。 4．3 分配的物资供大于需。 4．4 为方便计算，将一些非整数化为整数处理。 4．5 不考虑人为因素的影响，不考虑交通断绝及救灾物资的运输发放时间。 4．6 假设物资无额外浪费 （2）符号说明 符号 含义 符号 含义 、 第i个灾区对第j种物资的相对急需程度 J 物资总类数 I个灾区对J种物资的相对急需程度矩阵 物资分配的整体效用 第i个灾区的第j种物资的实际分配量 物资分配的整体满意度 第i个灾区的第j种物资的需求量 效用目标函数的修正权重系数 第i个灾区的第j种物资的最低保障量 整体满意度目标函数的修正权重系数 第j种物资可供分配量 各种物资相互间的重要性比较后第j种物资的重要指标 I 灾区总个数 （3）层次分析体系确定I个灾区对J种物资相对急需程度 目标层设为各个灾区对某一种物资的相对急需程度，准则层定义为影响该种物资急需程度的因素，方案层为各个受灾区。通过相互比较确定各灾区对某一种物资的相对急需程度，再依次利用层次分析法确定各灾区对其他种类物资的相对急需程度，最终得到各灾区对各种物资的相对急需程度矩阵，记为 灾害发生后，要对各灾区物资急需程度进行评价，但影响各种物资急需程度的因素是不一样的,就需要建立多个层次分析体系来分别确立不同物资的急需程度。影响物资急需程度的因素我们在此仅举具有代表性的三种因素说明，也仅列举四类：帐篷、棉、大衣、照明设备，将此四种物资的因素制表如下，黄色代表影响，蓝色代表不影响 影响因素 帐篷 棉 大衣 照明设备 备灾能力 水电基础设施的破坏 房屋倒塌数量 人口密度 （4）目标层受比较层因素的影响。在评价各灾区对各物资的急需程度的问题中分别两两比较各个因素对某种物资急需程度的影响，得到判断矩阵： 如分析各灾区对于帐篷的相对急需程度时，根据它的影响因素，可得到准则层的三个因素分别是人口密度，房屋倒塌数量，备灾能力。通过他们的两两比较得到这三个因素对各灾区对帐篷的相对急需程度的判断矩阵。同理可得其他因素对每个灾区的其他物资相对急需程度的判断矩阵。 比较方案层对准则层的影响，根据各灾区反馈的受灾信息以及专家根据经验和数据的评估列出各灾区对每个准则的成对比较矩阵： 比较具有不同性质的两个因素对于上一层因素的影响时所采用的相对尺度是由灾害领域资深专家根据丰富的经验在灾害发生第一时间内对灾害进行灾情评估的基础上提供的，数据具有科学严谨性及客观合理性。 比较上述各矩阵的一致性，若各判断矩阵的随机一致性比率CR有一个不满足小于0.1的条件，即不具有可接受的一致性，则向各个专家反馈，进行判断矩阵的调整，直到各判断矩阵都具有可接受的一致性。 计算组合权向量将各矩阵得到的归一化后的权向量相乘，借助层次分析法得出第i个灾区对每种物资的相对急需度;，然后建立一个I灾区对J种物资的急需程度的矩阵 模型一：???地震发生后灾区的数量记为I，救灾物资记为J，总效用数：????????????????????????????????????又由于救灾物资有限，还需要确定一个约束条件，各分灾区对同一物资的实际位分配量应小于等于物资总量：