地震灾后物资分配模型（数学建模）范文47.docVIP

 A题 地震灾后的物资分配 [摘 要] 本文研究了地震发生后各分灾区物资的合理分配问题。文中首先运用层次分析法进行物资急需程度评价体系的构建，其次根据救援物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，以单种物资可供分配总量为约束条件，构建以效用最大化为目标的整数规划模型；在此基础之上，考虑到物资最低保障量和受援满意度问题，引入灾民满意度系数， 以单种物资最低保证量为约束条件，构建以整体满意度最大化为目标的整数规划模型；进而对两模型进行合并与优化，形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标的多目标规划模型，并以汶川地震物资分配作为实际算例证明了模型的可操作性，最后进行了模型完善和推广的探讨。同时，我们还讨论了当应急物资重要性不同时的改进模型并对灾情发生变化或在物资分发过程中存在的接受意愿、歧视等主观因素进行了定性的分析，使模型更加全面、科学、合理。最后，我们对模型进行了优缺点总结，给出实际建议，并针对西藏救灾物资分配给出了物资分配的意见。 一、问题重述 近些年地震频发，其预测目前比较困难，但如果在灾后及时救援，合理分配救援物资，可以很大程度减少伤亡。但实际上，物资分配有很多问题，例如：智利在震后救援物资的分配上严重不均，日本大地震中已经躲过大地震和海啸的灾民因得不到及时的物资分配而在避难所死亡等，因此研究地震灾害后的物资分配问题是具有很大现实意义的，请从以下方面来考虑物资分配的问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 4. 针对今年这次尼帕尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 考虑本问题时，你需要注意： 1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 4. 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 5. 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？ 二、问题分析 1、 从物资相对急需程度方面考虑救灾物资分配 在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的。总的来说，灾区对物资的相对急需程度是非常重要的一个因素，如果能够按照各灾区对各种物资的相对急需程度来合理分配物资，那么救灾的效果也就越好。因此如何确定各灾区对各物资的相对急需程度及如何构造效用函数是核心问题。根据以上问题的特点，文中采用层次分析法确定物资相对急需程度，并用整数规划法构造 目标函数建立基础模型。但是通过数学分析和进一步的考虑发现了基本模型存在着为达到目标函数最大化而牺牲了对物资相对急需程度较小灾区利益甚至基本保障的问题，于是决定引进物资的最低保障量作为约束条件的下限。 2、 从灾民满意度方面考虑物资分配 物资发放过程中灾民的满意度关系着灾区的稳定和救灾工作的顺利进行 满意度可以定义为物资的实际分配量与物资的需求量的比值，满意度系数越大，分配方案的满意程度也就越大，则救灾的效果也就越好，即满意度系数与整体效用成正相关，因而，将灾民满意度作为影响救灾效果的另一个因素。基于上述分析，可以获得整体满意度函数 。 3 、综合考虑 由于定义了两个目标函数，使得要求解的问题变成了一个多目标规划的问题，故需要将目标函数转化为新的目标向量，以下是本文的研究思路图。 三、模型的建立 1、前提假设 ①所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可替代。②在地震发生以后，信息是及时且对称的，即当地民政部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本数据。③分配物资的供给是小于灾区的需求的。④为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理转换为整数来考虑。⑤救灾物资在运输的过程中损坏率为零。⑥不考虑实际分发中主观因素的影响，并且忽略救 灾