地震灾后物资分配模型（数学建模）范文52.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 论文题目 物资分配问题 论文摘要 　　 在地震灾难后，合理的物资分配能在很大程度上降低灾害的影响 本文用线性规划为主要方法解决了在物资供不应求如何合理的物资分配，使满意度达到最大问题。模型一是解决灾后不同灾区的用物资的实际总量为约束条件来物资分配，根据不同灾区对不同物资的理论分配到的物资的方法。模型二，考虑的是各灾区的灾情由个灾区中灾民的受伤程度和各类所占灾区灾民的比例，以及灾民总数来衡量的。同样以物资为约束条件，建立模型，随及，再给出一个具体的灾情，并用量化后的模型求出最优解，通过结果的分析研究，讨论了模型的合理性和可行性。最后，我们对模型的优缺点进行了讨论，并提出模型的优化方案，并且针对泊尔地震做了实际的推广。 关键词 线性规划 满意度 物资权重 单位物资 问题重述 1.针对模型一的问题重述：现有N类受灾程度不同的灾区和M类不同的物资，各个灾区的受灾程度不同并且对各种物资的需求程度和需求量也不同。现以决策者的的身份制定合理的分配方案，使得各灾区的满意度最大化。 2. 针对模型二的问题重述：N类不同灾区中都有K类受灾程度不同的灾民，不同类型的灾民对不同类型的物资的急需程度和需求量都不同。制定合理的分配方案，使得不同灾区的平均满意度最大化。 问题分析 如果物资分配者有足够的物资满足所有人的需求，我们称所有灾民的满意度达到了最大，并假设此时即使再增加供给灾区的满意度也不会增加。这里假设最大满意度为1，并引入基数效用理论表示满意度，即如果甲的效用是乙的二倍，可以认为甲的满意度是乙的二倍或甲比乙开心二倍（显然此假设有其一定的局限性，但在此并不影响对问题的讨论）。 我们可以想象，当物资分配者面对一定数量的灾民，他很难知道每个灾民的具体受灾状况，而只有灾民自己知道什么是他最急需的，我们用一组序数表示任一灾民对不同物资的急需程度，如1，2，3等，这些序数的和不妨称为该灾民的总急需程度。显然，每种物资对应的序数除以总急需程度就表示它在总急需程度中的比重，不同物资的急需程度值实际代表的是该物资相对总体需求的紧急程度，为了便于问题的研究我们设每个灾民在需求得到完全满足之前对各物资急需程度之和为1。 对于不同物资，因其急需程度与需求量不同，获得相应物资满意度的增量肯定也是不一样的，急需程度越高，相应物资的增加对满意度的影响也就越大，又由于不同物资的需求量不同，在此用共同的单位度量供应量变化对满意度的影响将变得毫无意义，故可研究供应量与需求量的比的变化对满意度的影响的相对大小。 考虑到物资分配过程中公平与满意度往往需要兼顾，为此我们引入公平因子来解决此问题。 一模型一，只考虑灾区受灾程度 1假设1.每个灾区的最大满意度为1. 假设2.任一灾区对各种物资的急需程度之和为1。 2符号说明: Mj 物资j的实际需求数量 Qij 灾民i对物资j的实际需求量 rij灾民i对物资j的原始急需程度 qij灾区i所获得物资j的实际量 ui 灾民i的总满意度 uj 第j种物资发完后灾民的总满意度 U 所有灾民获得的满意度总和 模型建立 对于任一个灾民的满意度： 解释：这里的表示单位数量的类物资给灾区带来的满意度的大小再乘以实际给予量，得到相应数量的的类物资给灾区带来的满意度。 验证：当所有 时，即需求量等于获得量，有 （2） 这显然是符合我们对于急需度与满意度的假设的，在此我们成功的建立了满意度与急需度之间的一般函数关系。 根据模型假设，我们有： （3） 如果任一灾民对各种物资的急需程度不随供应量的变化而变化，上述问题可以认为是在有限物资限制下求所有灾民的满意度之和最大的问题。 即根据公式（1），在（3）限制下，找出使得 == 的值最大。 模型求解 分析： 因为N, M, ，为已知给定常量,令，有如下等式： 对任一待分配物资Mj有： 对于不同的，它们之间没有依赖（约束）关系。也就是说，对每种物资进行单独分配而获得的这一物资的单项满意度最大值，它们的之和就是整个系统的满意度最大值。 从而对等式求极大值问题就转化为对等式中的j个分项单独求极大值的问题： 结论： 问题转化为对线性规划的最优化问题： 需要极大化的线性函数(目标函数)： 约束条件 ： 则可求解。 二模型二 一方面考虑受灾区，另一